Probabilités et arbres pondérés
Le long d'une branche on multiplie, entre branches on additionne.Niveau 2de · Statistiques et probabilités
Quand rien ne distingue les issues les unes des autres, une probabilité se ramène à un rapport : cas favorables sur cas possibles. Cette définition, héritée du collège, couvre l'essentiel du programme — à condition de savoir dénombrer, ce qui constitue souvent la vraie difficulté.
L'arbre pondéré ajoute deux règles complémentaires : le long d'un même trajet les probabilités se multiplient, car les étapes s'enchaînent ; entre trajets distincts elles s'additionnent, car les chemins s'excluent. L'entraînement les travaille séparément.
Les compétences mises en jeu
- Calculer une probabilité quand les issues se valent
- Passer par le complémentaire
- Compléter les branches d'un arbre
- Évaluer la probabilité d'un trajet complet
Comment s'y prendre
- Issues équivalentesNombre de cas qui conviennent, divisé par le nombre total.
- ComplémentaireOn retranche à 1 la probabilité de l'événement.
- Sur un trajetLes probabilités rencontrées se multiplient.
- Entre trajetsLes résultats obtenus s'additionnent.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Sommer les probabilités rencontrées le long d'un même trajet.
- Oublier que les branches issues d'un point totalisent 1.
- Rendre un nombre supérieur à 1.
Trois conseils pour progresser vite
Trente secondes par question sur les arbres : leur lecture demande du temps.
Vérifiez systématiquement que le résultat est compris entre 0 et 1.
L'événement contraire fait gagner beaucoup de temps sur les questions du type « au moins un ».