Suites : reconnaître le modèle
On ajoute toujours, ou on multiplie toujours.Niveau 1re · Algèbre
Deux modèles suffisent à décrire l'essentiel des situations de première. Dans une suite arithmétique, on ajoute toujours la même raison ; dans une suite géométrique, on multiplie toujours par le même nombre. Reconnaître laquelle s'applique est la première compétence du chapitre, avant toute formule.
Le lien avec les pourcentages mérite d'être souligné : une hausse de t % répétée chaque année produit une suite géométrique de raison 1 + t/100. C'est le modèle des intérêts composés et de la croissance d'une population, et c'est sous cette forme que les suites apparaissent le plus souvent en exercice.
Les compétences mises en jeu
- Trancher entre les deux modèles
- Extraire la raison d'une suite
- Écrire l'expression du terme de rang n
- Évaluer un terme éloigné sans itérer
Comment s'y prendre
- Modèle additifOn ajoute toujours la même quantité : uₙ s'écrit u₀ + n r.
- Modèle multiplicatifOn multiplie toujours par le même nombre : uₙ s'écrit u₀ qⁿ.
- Comment trancherDifférences constantes d'un côté, quotients constants de l'autre.
- Traduction d'un pourcentageUne évolution annuelle de t % donne une raison égale à 1 + t/100.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Appliquer la formule du rang 0 à une suite définie à partir du rang 1.
- Traiter une raison multiplicative comme une raison additive.
- Additionner la raison élevée à la puissance n au lieu de multiplier.
Trois conseils pour progresser vite
Travaillez la famille « Quelle nature ? » en premier : sans elle, les formules s'appliquent au hasard.
Faites toujours préciser le rang du premier terme avant d'écrire le terme général.
La famille « Pourcentage et raison » relie le chapitre aux situations concrètes des exercices.