Dérivées des fonctions usuelles
Un tableau court, à connaître sans réfléchir.Niveau 1re · Analyse
Un petit tableau de dérivées et une règle de découpage : voilà de quoi est faite l'analyse de première. Dériver un polynôme ne demande rien d'autre que de savoir dériver une puissance et de traiter chaque morceau à part. Mais ce geste doit sortir sans délai : à trois secondes le terme, les exercices de variations deviennent hors de portée.
L'entraînement couvre ces dérivées, le découpage terme à terme et l'évaluation en une valeur précise. Il rappelle surtout ce que ce nombre signifie sur le dessin — la pente de la tangente — car c'est cette lecture qui donne du sens à l'ensemble du chapitre.
Les compétences mises en jeu
- Restituer sans hésiter le tableau de base
- Dériver un polynôme en traitant chaque terme
- Évaluer une dérivée en une valeur précise
- Relier ce nombre à la pente de la tangente
Comment s'y prendre
- Les puissancesL'exposant descend en facteur et diminue d'une unité.
- L'inverse1/x donne −1/x² : le signe moins ne s'oublie pas.
- La racine√x donne 1 divisé par 2√x.
- Terme par termeChaque morceau se dérive séparément ; les coefficients restent en place.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Conserver l'exposant de départ au lieu de le baisser d'un cran.
- Rendre 1/x² pour la dérivée de l'inverse, sans le signe négatif.
- Recopier le terme constant au lieu de le faire disparaître.
Trois conseils pour progresser vite
Trois minutes de dérivation en début d'heure rendent le geste automatique en deux semaines.
La famille « Nombre dérivé » relie le calcul à l'interprétation graphique : ne la négligez pas.
Le signe du nombre dérivé donne le sens de variation local : faites-le dire à chaque correction.