Équation de la tangente à une courbe

Deux calculs préalables, et la formule assemble le tout : la pente vient du nombre dérivé, le point de passage vient de l'image. Écrire y = f′(a)(x − a) + f(a) ne présente aucune difficulté une fois ces deux quantités posées sur le papier.

L'entraînement les fait travailler séparément avant l'écriture complète. Il consacre aussi une famille aux tangentes plates, obtenues là où la dérivée s'annule : c'est le lien direct avec la recherche des extremums.

Les compétences mises en jeu

• Obtenir la pente de la tangente en un point
• Situer le point de contact sur la courbe
• Rédiger l'équation réduite obtenue
• Localiser les tangentes horizontales

Comment s'y prendre

1. La formuley s'écrit f′(a)(x − a) + f(a).
2. La penteElle vaut le nombre dérivé évalué en a.
3. Le point de contactSes coordonnées sont a et l'image de a.
4. Cas horizontalIl correspond aux valeurs qui annulent la dérivée.

Les pièges dans lesquels on tombe

• Additionner a dans la parenthèse au lieu de le retrancher.
• Utiliser l'image là où il fallait le nombre dérivé, ou l'inverse.
• Laisser l'équation sous forme non développée quand la forme réduite est demandée.

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