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1re

Probabilités conditionnelles et arbres

Une branche du second niveau, et rien d'autre.Niveau 1re · Probabilités et statistiques

Préparer sa série

Choisissez ce que vous voulez travailler, la longueur de la série et le temps accordé. L'entraînement s'ouvre en plein écran, avance tout seul, et le corrigé détaillé attend à la fin.

Ce que je veux travailler
10 questions
15 s par question
Un aperçu de ce qui vous attend
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Sur un arbre pondéré, la probabilité conditionnelle se lit directement : c'est le nombre porté par une branche du second étage, celui qui s'applique une fois la première étape franchie. La formule reliant l'intersection au produit ne fait que traduire la règle du parcours d'une branche.

Regarder l'arbre avant d'écrire la moindre formule change tout : la recomposition devient une simple addition de chemins, et l'indépendance se vérifie d'un coup d'œil. L'entraînement propose donc des arbres dessinés, avec des valeurs choisies pour que chaque calcul reste mental.

Les compétences mises en jeu

  • Lire une probabilité portée par une branche
  • Multiplier le long d'un chemin
  • Recomposer un événement par tous ses chemins
  • Vérifier une indépendance par le calcul

Comment s'y prendre

  1. Sur un cheminLes probabilités rencontrées se multiplient.
  2. Entre cheminsLes résultats obtenus s'additionnent.
  3. ConditionnerOn divise l'intersection par la probabilité de la condition.
  4. Test d'indépendanceL'intersection doit égaler le produit des deux probabilités.

Les pièges dans lesquels on tombe

  • Sommer les probabilités rencontrées sur un même chemin.
  • Échanger le rôle des deux événements dans le conditionnement.
  • Ne retenir qu'un seul chemin lors de la recomposition.

Trois conseils pour progresser vite

Trente secondes par question : lire un arbre demande du temps.

Vérifiez systématiquement que la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.

Dessinez toujours l'arbre avant d'écrire la moindre formule.

Vos questions sur cette notion

Où se lit une probabilité conditionnelle ?
Sur une branche du second niveau de l'arbre. Elle suppose l'étape précédente déjà franchie, et les branches issues d'un même point totalisent toujours 1.
Intersection ou conditionnelle, quelle nuance ?
La conditionnelle est portée par une seule branche et suppose la condition acquise. L'intersection s'obtient en parcourant tout le chemin depuis la racine, donc en multipliant.
Comment établir une indépendance ?
On compare la probabilité de l'intersection au produit des deux probabilités séparées. L'égalité signe l'indépendance ; le moindre écart la réfute.

Enchaîner avec un autre entraînement 1re

Discriminant et racines du trinômeLe signe de delta dit tout avant même le calcul. Forme canonique et sommet de la paraboleLes coordonnées du sommet, lues directement. Dérivées des fonctions usuellesUn tableau court, à connaître sans réfléchir. Dériver un produit et un quotientDeux formules qui ne s'inventent pas. Équation de la tangente à une courbeUne formule, et deux calculs préalables. Suites : reconnaître le modèleOn ajoute toujours, ou on multiplie toujours.