La fonction exponentielle
Les mêmes règles que les puissances, rien de plus.Niveau 1re · Analyse
Rien de nouveau sous le soleil : les règles de calcul sont celles des puissances, appliquées à une base particulière. Multiplier cumule les exposants, diviser les retranche, empiler les multiplie. Un élève à l'aise avec les puissances possède déjà l'essentiel du chapitre, et il gagne à l'apprendre.
Une propriété mérite pourtant d'être retenue à part : l'exponentielle ne descend jamais sous zéro. Dans une étude de signe, un facteur exponentiel peut donc être ignoré, ce qui allège considérablement les tableaux. L'entraînement lui consacre une famille de questions.
Les compétences mises en jeu
- Regrouper ou séparer des exponentielles
- Restituer les valeurs de base
- Résoudre une égalité contenant une exponentielle
- Dériver une exponentielle composée
Comment s'y prendre
- MultiplierLes exposants s'additionnent.
- DiviserLes exposants se retranchent.
- ÉleverLes exposants se multiplient entre eux.
- PositivitéL'exponentielle ne s'annule jamais et reste au-dessus de zéro.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Multiplier les exposants alors qu'il s'agit d'un produit.
- Envisager une valeur nulle ou négative pour une exponentielle.
- Omettre le coefficient intérieur en dérivant e^(ax).
Trois conseils pour progresser vite
Annoncez d'emblée que rien n'est nouveau : ce sont les règles des puissances, avec une base particulière.
La famille « Le signe » fait gagner un temps considérable dans les études de fonctions ultérieures.
Avant de résoudre une égalité, vérifiez que le second membre est bien strictement positif.