1re

Cercle trigonométrique et valeurs remarquables

Les lire sur le cercle plutôt que les apprendre par cœur.Niveau 1re · Analyse

Préparer sa série

Choisissez ce que vous voulez travailler, la longueur de la série et le temps accordé. L'entraînement s'ouvre en plein écran, avance tout seul, et le corrigé détaillé attend à la fin.

Ce que je veux travailler

Des degrés aux radians Des radians aux degrés Lire un cosinus sur le cercle Lire un sinus sur le cercle De mémoire, sans le cercle Les angles associés

Longueur de la série

10 questions

Secondes accordées par question

15 s par question

Un aperçu de ce qui vous attend

Voir les autres entraînements 1re

Placer un point sur le cercle et lire ses deux coordonnées : voilà tout le chapitre. L'abscisse fournit le cosinus, l'ordonnée fournit le sinus. Présentées ainsi, les valeurs des angles usuels cessent d'être une liste à retenir pour devenir une observation, et les relations entre angles symétriques se lisent à même la figure.

Pour π/3, par exemple, le point se trouve haut et légèrement à droite : le cosinus est donc petit, le sinus grand, soit 1/2 et √3/2. Une fois ce réflexe pris, plus aucun tableau n'est nécessaire — seulement une figure à se représenter. Chaque question de cet entraînement affiche d'ailleurs le cercle.

Les compétences mises en jeu

Passer d'une unité d'angle à l'autre
Restituer les valeurs des angles usuels
Placer un angle et lire ses projections
Relier deux angles symétriques

Comment s'y prendre

ConversionUne demi-tour vaut π radians, soit 180 degrés.
Lecture sur le cercleL'abscisse donne le cosinus, l'ordonnée donne le sinus.
Les trois angles usuelsπ/6, π/4 et π/3 font apparaître 1/2, √2/2 et √3/2.
Angles symétriquesChanger x en −x conserve le cosinus et retourne le sinus.

Les pièges dans lesquels on tombe

Prendre l'ordonnée pour le cosinus et l'abscisse pour le sinus.
Négliger le signe dans les quadrants situés à gauche ou en bas.
Échanger les valeurs associées à π/3 et à π/6.

Trois conseils pour progresser vite

Trente secondes par question : lire un cercle trigonométrique demande une observation.

Faites placer le point sur le cercle avant de donner la valeur : le tableau devient inutile.

Pour π/3, le point est haut et à droite : cosinus petit, sinus grand. Ce raisonnement remplace la mémorisation.

Vos questions sur cette notion

Comment passer des degrés aux radians ?

On multiplie par π puis on divise par 180. Un angle de 60 degrés devient ainsi π/3. La conversion inverse se fait en multipliant par 180 et en divisant par π.

Faut-il apprendre le tableau des valeurs ?

Ce n'est pas le plus efficace. En plaçant le point sur le cercle, on voit immédiatement lequel du cosinus ou du sinus est le plus grand, et les valeurs se retrouvent sans effort de mémoire.

Que recouvre la notion d'angles associés ?

Des angles reliés par une symétrie du cercle, dont les lignes trigonométriques se déduisent les unes des autres à un signe près. Le dessin rend ces relations immédiates.