Le théorème de Thalès
Un rapport de longueurs, le même pour tous les côtés.Niveau 4ème · Espace et géométrie
Deux droites parallèles coupant deux sécantes créent deux triangles de même forme mais de tailles différentes. Toutes les longueurs de l'un se déduisent de celles de l'autre en multipliant par un même nombre : le coefficient. Une fois ce coefficient trouvé, tout le reste n'est plus que de la multiplication.
La difficulté est ailleurs : écrire correctement les rapports, c'est-à-dire associer les bonnes longueurs entre elles. L'entraînement consacre une famille à cette écriture, et une autre aux échelles de cartes, où le même raisonnement s'applique dans un contexte concret.
Les compétences mises en jeu
- Calculer un coefficient d'agrandissement
- Calculer une longueur par le coefficient
- Calculer une longueur par produit en croix
- Écrire correctement les rapports de Thalès
Comment s'y prendre
- Trouver le coefficientOn divise une longueur du grand triangle par celle qui lui correspond.
- L'appliquerToutes les autres longueurs se multiplient par ce coefficient.
- Produit en croixOn l'utilise quand le coefficient ne tombe pas juste.
- RéductionUn coefficient inférieur à 1 correspond à une réduction.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Associer des longueurs qui ne se correspondent pas.
- Diviser dans le mauvais sens en cherchant le coefficient.
- Oublier de vérifier que les droites sont parallèles.
Trois conseils pour progresser vite
Faites toujours écrire les trois rapports avant de calculer : c'est là que se jouent les erreurs.
Un coefficient supérieur à 1 agrandit, inférieur à 1 réduit. Ce contrôle détecte les divisions inversées.
La famille « Échelles » montre que Thalès et la proportionnalité sont la même idée.