Carrés et racines carrées

Les carrés des entiers jusqu'à vingt devraient être connus au même titre que les tables. Ils reviennent sans cesse : pour Pythagore, pour établir qu'un triangle est rectangle, pour encadrer une racine, et plus tard pour le discriminant en première. Vingt résultats à retenir, pour un gain de temps qui dure des années.

Extraire une racine carrée, c'est retrouver le nombre positif dont le carré donne la quantité de départ. L'entraînement circule dans les deux sens et travaille l'encadrement entre deux entiers consécutifs, qui permet d'estimer une racine sans calculatrice et de vérifier un affichage.

Les compétences mises en jeu

• Restituer les carrés jusqu'à vingt
• Retrouver la racine d'un carré parfait
• Reconnaître si un nombre est un carré parfait
• Situer une racine entre deux entiers

Comment s'y prendre

1. Les carrés à connaîtreDe 1² à 20², comme une table de multiplication.
2. Les carrés des dizaines30² = 900, 40² = 1 600 : on s'appuie sur les carrés simples.
3. Racine d'un carré parfait√144 = 12 puisque 12² = 144.
4. Encadrer√50 est entre 7 et 8 car 49 < 50 < 64.

Les pièges dans lesquels on tombe

• Prendre le carré pour le double : sept au carré vaut quarante-neuf, pas quatorze.
• Séparer la racine d'une somme comme on séparerait celle d'un produit.
• Chercher la racine carrée d'un nombre négatif.

Trois conseils pour progresser vite

Vos questions sur cette notion