Retrouver un angle par la trigonométrie
Du rapport de deux longueurs à la mesure de l'angle.Niveau 3ème · Espace et géométrie
Le problème inverse du précédent : on connaît deux longueurs, on cherche l'angle. La démarche est symétrique — on calcule le rapport, puis on remonte à l'angle avec la fonction inverse de la calculatrice. Mais certains rapports doivent être reconnus sans calculatrice : 0,5 correspond à 30 degrés pour un sinus, et à 60 pour un cosinus.
Une vérification vaut d'être mentionnée : un cosinus ou un sinus est toujours compris entre 0 et 1, puisque le côté concerné est plus court que l'hypoténuse. Un rapport supérieur à 1 signale donc une erreur, et l'entraînement consacre une famille à ce contrôle.
Les compétences mises en jeu
- Calculer le rapport de deux longueurs
- Reconnaître un rapport remarquable
- Choisir la bonne fonction inverse
- Contrôler la vraisemblance d'un rapport
Comment s'y prendre
- Calculer le rapportOn divise les deux longueurs concernées.
- Reconnaître les remarquables0,5 correspond à 30° pour un sinus, 60° pour un cosinus.
- Fonction inverseOn utilise la touche correspondant à la ligne choisie.
- ContrôlerUn cosinus ou un sinus est toujours entre 0 et 1.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Utiliser la fonction inverse d'une autre ligne trigonométrique.
- Accepter un sinus supérieur à 1.
- Confondre les rapports remarquables du sinus et du cosinus.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Ce rapport est-il possible ? » installe un contrôle qui détecte immédiatement les erreurs.
Faites connaître les rapports remarquables : ils permettent de répondre sans calculatrice.
Dans un triangle rectangle, le second angle aigu se déduit du premier : 90 moins l'angle trouvé.