Deux tirages successifs
Avec ou sans remise : ce n'est pas la même chose.Niveau 3ème · Organisation et gestion de données
Deux tirages successifs dans une urne ne donnent pas les mêmes probabilités selon qu'on remet ou non la première boule. Avec remise, la composition de l'urne est inchangée et les deux épreuves sont indépendantes. Sans remise, il y a une boule de moins et la composition a changé.
Cette distinction est la difficulté centrale du chapitre, et elle se lit directement sur l'arbre : au second niveau, les probabilités sont identiques dans un cas et différentes dans l'autre. L'entraînement travaille les deux situations séparément avant de les mélanger.
Les compétences mises en jeu
- Calculer une probabilité sur deux étapes
- Séparer le cas avec remise du cas sans remise
- Dénombrer toutes les issues possibles
- Évaluer la probabilité d'un trajet dans l'arbre
Comment s'y prendre
- Le long d'un trajetLes probabilités se combinent par multiplication.
- D'un trajet à l'autreLes résultats obtenus s'ajoutent.
- Avec remiseLa composition demeure identique aux deux tirages.
- Sans remiseUn élément manque lors du second tirage.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Ajouter les probabilités le long d'un même trajet.
- Traiter un tirage sans remise comme s'il y avait remise.
- Conserver l'effectif initial au second tirage.
Trois conseils pour progresser vite
Faites toujours dessiner l'arbre avant de calculer : il rend visible la différence entre les deux situations.
Vérifiez que la somme des probabilités issues d'un même nœud vaut 1.
Trente secondes par question : la lecture d'un arbre demande du temps.