Les évolutions successives
Une hausse de 20 % puis une baisse de 20 % font perdre 4 %.Niveau 3ème · Organisation et gestion de données
Un article augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Retour au prix initial ? Non : le coefficient global vaut 1,2 × 0,8 = 0,96, soit une baisse de 4 %. Les pourcentages d'évolution ne s'additionnent pas, ils se multiplient par l'intermédiaire de leurs coefficients.
C'est l'unique idée du chapitre, mais elle est réellement contre-intuitive et elle revient chaque année au brevet. L'entraînement installe d'abord la conversion entre pourcentage et coefficient dans les deux sens, puis enchaîne les évolutions, puis demande de trouver l'évolution qui annule une autre.
Les compétences mises en jeu
- Associer un pourcentage d'évolution à son coefficient
- Retrouver le pourcentage à partir du coefficient
- Enchaîner deux évolutions successives
- Déterminer une évolution réciproque
Comment s'y prendre
- Progression de t %On multiplie par un augmenté du centième du taux.
- Recul de t %On multiplie par un diminué du centième du taux.
- Évolutions enchaînéesLes coefficients se combinent par multiplication.
- Revenir en arrièreOn applique l'inverse du coefficient appliqué.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Additionner les pourcentages de deux évolutions successives.
- Croire qu'une hausse de 20 % s'annule par une baisse de 20 %.
- Prendre 0,2 comme coefficient d'une baisse de 20 %.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Hausse puis baisse » éclaire le chapitre en trois questions : ouvrez par elle.
Exigez que le coefficient soit annoncé avant toute application.
Un coefficient global sous un signale un recul, au-dessus de un une progression : le contrôle est instantané.