Manipuler des racines carrées
Le produit se décompose, la somme non.Niveau 3ème · Nombres et calculs
La racine d'un produit est le produit des racines, et la même règle vaut pour les quotients. Mais la racine d'une somme n'est pas la somme des racines : √(9 + 16) vaut 5, alors que √9 + √16 vaut 7. Cette erreur est la plus fréquente du chapitre, et elle se corrige en la testant une fois sur des nombres.
L'entraînement consacre d'ailleurs une famille entière à des affirmations à valider ou à rejeter, plutôt qu'à des calculs. C'est ce format qui travaille le plus efficacement les règles elles-mêmes, indépendamment de l'arithmétique.
Les compétences mises en jeu
- Regrouper un produit de racines
- Extraire le plus grand carré d'une racine
- Élever une racine au carré
- Trier les règles vraies et les règles fausses
Comment s'y prendre
- ProduitLes racines se regroupent sous un même radical.
- QuotientLa règle vaut à l'identique.
- CarréÉlever la racine de a au carré redonne a, pour a positif.
- RéduireOn sort le plus grand carré parfait contenu dans le nombre.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Décomposer la racine d'une somme comme on décomposerait celle d'un produit.
- Interrompre l'extraction avant d'avoir sorti le plus grand carré parfait.
- Supposer que la racine du carré de a redonne a, même lorsque a est négatif.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Vrai ou faux ? » travaille les règles elles-mêmes : c'est la plus efficace du chapitre.
Testez une fois √(9 + 16) sur des nombres : l'erreur ne revient plus après.
Les carrés parfaits jusqu'à 15² doivent être sus : sans eux, la simplification est impossible.