Agrandir ou réduire une figure
Les longueurs par k, les aires par k², les volumes par k³.Niveau 3ème · Grandeurs et mesures
Doubler toutes les longueurs d'un solide ne double pas son volume : cela le multiplie par huit. C'est la propriété la plus contre-intuitive du programme de troisième, et elle explique une foule de phénomènes concrets — pourquoi un animal deux fois plus grand pèse huit fois plus, pourquoi une pizza de diamètre double contient quatre fois plus de garniture.
La règle tient en trois lignes : les longueurs sont multipliées par k, les aires par k au carré, les volumes par k au cube. L'entraînement travaille les trois cas séparément, puis demande de choisir le bon coefficient selon la grandeur concernée.
Les compétences mises en jeu
- Appliquer un coefficient aux longueurs
- Appliquer le coefficient au carré aux aires
- Appliquer le coefficient au cube aux volumes
- Retrouver le coefficient d'agrandissement
Comment s'y prendre
- LongueursMultipliées par k.
- AiresMultipliées par k².
- VolumesMultipliés par k³.
- RéductionUn coefficient inférieur à 1 réduit la figure.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Appliquer k aux aires au lieu de k².
- Croire qu'un volume double quand les longueurs doublent.
- Oublier de prendre la racine en cherchant le coefficient à partir d'une aire.
Trois conseils pour progresser vite
L'exemple du cube dont on double l'arête est le plus parlant : on passe de 1 à 8 unités de volume.
Faites toujours identifier la nature de la grandeur — longueur, aire ou volume — avant d'appliquer un coefficient.
Cette propriété tombe régulièrement au brevet dans les exercices de géométrie dans l'espace.