Le calcul intégral
Une primitive, deux valeurs, une soustraction.Niveau Tale · Analyse
Évaluer une intégrale entre deux bornes revient à trouver une primitive, puis à mesurer sa variation d'une borne à l'autre. Tout tient dans une soustraction — à condition d'avoir la primitive, et de ne pas intervertir l'ordre des deux évaluations.
L'entraînement porte aussi sur les propriétés qui abrègent les calculs : découpage de l'intervalle, permutation des bornes, addition de deux intégrales. Il rappelle enfin qu'une intégrale ne mesure une aire que si la fonction reste au-dessus de l'axe : sous l'axe, l'intégrale devient négative alors qu'une aire ne l'est jamais.
Les compétences mises en jeu
- Évaluer une intégrale de fonction simple
- Découper ou recomposer un intervalle d'intégration
- Faire le lien avec une aire quand c'est légitime
- Obtenir la hauteur moyenne sur un intervalle
Comment s'y prendre
- Variation de la primitiveOn évalue F en b, on retranche F en a.
- Découpage de l'intervalleCe qui va de a à c se scinde en a vers b puis b vers c.
- Bornes échangéesPermuter les bornes retourne le signe du résultat.
- Hauteur moyenneOn divise l'intégrale par la longueur de l'intervalle.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Évaluer la primitive dans le mauvais ordre et obtenir l'opposé.
- Refuser un résultat négatif alors que la fonction passe sous l'axe.
- Assimiler intégrale et aire sur un intervalle où le signe change.
Trois conseils pour progresser vite
Notez la primitive entre crochets avant de substituer : cette rédaction élimine les erreurs de signe.
La famille « Aire ou intégrale ? » dissipe le malentendu le plus répandu du chapitre.
La valeur moyenne est la hauteur d'un rectangle de même largeur et de même aire : cette image aide beaucoup.