La loi binomiale
Trois conditions, et deux paramètres suffisent.Niveau Tale · Probabilités
Ce modèle décrit la répétition, sans influence mutuelle, d'une même expérience n'offrant que deux issues. Deux nombres le caractérisent entièrement : combien de fois l'on répète, et quelle chance de réussite chaque tentative présente. Encore faut-il que trois conditions soient réunies.
C'est précisément là que les exercices piègent : un tirage sans remise ne satisfait pas ces conditions, puisque le contenu de l'urne change entre deux prélèvements. L'entraînement consacre donc une famille de questions à la seule vérification du modèle, avant tout calcul.
Les compétences mises en jeu
- Évaluer un coefficient binomial
- Obtenir la probabilité d'un nombre de succès donné
- Donner espérance et variance de mémoire
- Vérifier que le modèle s'applique
Comment s'y prendre
- Compter les cheminsLe coefficient dénombre les trajets de l'arbre menant à k succès.
- Probabilité d'un nombre exactCoefficient, puis p élevé au nombre de succès, puis 1 − p au nombre d'échecs.
- Valeur moyenneElle vaut n multiplié par p.
- DispersionElle vaut n p (1 − p).
Les pièges dans lesquels on tombe
- Calculer la probabilité d'un nombre de succès sans le coefficient.
- Attribuer le mauvais exposant à p ou à son complément.
- Plaquer le modèle sur une expérience où les tirages se font sans remise.
Trois conseils pour progresser vite
La famille « Est-ce une situation binomiale ? » empêche d'appliquer le modèle hors de son domaine.
Redites les trois conditions à chaque fois : même expérience, sans influence mutuelle, deux issues seulement.
Pour « au moins un succès », passez par le complémentaire : la réponse tombe immédiatement.