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Renverser un conditionnement

Être positif en étant malade n'est pas être malade en étant positif.Niveau Tale · Probabilités

Préparer sa série

Choisissez ce que vous voulez travailler, la longueur de la série et le temps accordé. L'entraînement s'ouvre en plein écran, avance tout seul, et le corrigé détaillé attend à la fin.

Ce que je veux travailler
10 questions
15 s par question
Un aperçu de ce qui vous attend
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Le programme de terminale reprend le conditionnement vu l'année précédente et y ajoute son renversement : disposant de la probabilité d'un événement sachant l'autre, retrouver celle de l'autre sachant le premier. Ce calcul structure tous les exercices de dépistage, et son interprétation déroute toujours.

L'entraînement porte sur la lecture d'arbre, la recomposition par tous les chemins, le renversement et la vérification d'une indépendance. Il sépare aussi indépendance et incompatibilité, deux mots que l'on confond alors qu'ils décrivent des situations opposées.

Les compétences mises en jeu

  • Évaluer une probabilité sachant qu'un événement est réalisé
  • Recomposer la probabilité d'un événement par tous ses chemins
  • Renverser le sens du conditionnement
  • Séparer indépendance et incompatibilité

Comment s'y prendre

  1. Un chemin se multiplieLa probabilité d'une intersection est le produit le long de la branche.
  2. Tous les chemins se sommentOn additionne les branches qui aboutissent au même événement.
  3. ConditionnerOn divise la probabilité de l'intersection par celle de la condition.
  4. RenverserOn divise la même intersection par la probabilité de l'autre événement.

Les pièges dans lesquels on tombe

  • Additionner les probabilités portées par une même branche.
  • Prendre une probabilité conditionnelle pour celle obtenue en sens inverse.
  • Négliger l'une des branches dans la recomposition.

Trois conseils pour progresser vite

L'inversion du conditionnement est la question de synthèse la plus fréquente : consacrez-lui une série entière.

Dessinez toujours l'arbre avant tout calcul.

Deux événements incompatibles ne sont jamais indépendants, sauf cas dégénéré : ce sont des notions opposées.

Vos questions sur cette notion

Indépendants ou incompatibles, quelle nuance ?
Des événements incompatibles ne coexistent jamais : leur intersection est vide. Des événements indépendants peuvent très bien coexister ; c'est simplement que savoir l'un réalisé n'apprend rien sur l'autre.
Comment renverser un conditionnement ?
On obtient d'abord la probabilité de l'intersection en remontant une branche, puis celle de l'événement visé par recomposition, et l'on divise la première par la seconde.
Pourquoi les deux sens donnent-ils des résultats différents ?
Parce qu'ils ne rapportent pas au même ensemble de référence. Dans un dépistage, la proportion de tests positifs parmi les malades n'a aucune raison de coïncider avec la proportion de malades parmi les tests positifs.

Enchaîner avec un autre entraînement Tale

Limites et formes indéterminéesReconnaître la forme avant de chercher à calculer. Dériver une fonction composéeLe facteur u′ que tout le monde oublie. Propriétés du logarithme népérienLe produit devient somme, jamais la somme. Équations et inéquations exponentiellesLe logarithme ne change pas le sens d'une inégalité. Convexité et points d'inflexionConvexe n'est pas croissant. Reconnaître une primitiveLe tableau des dérivées, lu de droite à gauche.