Proportionnalité : passer par l'unité
Et surtout, savoir quand elle ne s'applique pas.Niveau CM1 · Grandeurs et mesures
Une situation est proportionnelle quand doubler l'une des grandeurs double l'autre. Le prix de plusieurs articles identiques, les quantités d'une recette, la distance parcourue à vitesse constante : les élèves en ont une intuition solide bien avant qu'on leur donne un nom.
L'entraînement s'appuie sur cette intuition et installe la procédure de base, le passage par l'unité. Mais il consacre surtout une famille de questions à reconnaître si la situation est bien proportionnelle — car l'erreur la plus coûteuse n'est pas de mal calculer, c'est d'appliquer la règle là où elle n'a pas cours.
Les compétences mises en jeu
- Obtenir un prix à partir du prix unitaire
- Remonter jusqu'au prix d'un seul article
- Employer un multiplicateur commun
- Décider si la règle s'applique
Comment s'y prendre
- Revenir à unQuatre stylos à douze euros : un stylo vaut trois euros, donc sept en valent vingt et un.
- Employer un multiplicateurTrois fois plus de convives, trois fois plus de farine.
- Additionner les casLe prix de sept s'obtient en ajoutant celui de quatre et celui de trois.
- Vérifier que la règle vautL'âge d'une personne ne se déduit pas de sa taille.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Appliquer la règle à une situation qui ne s'y prête pas.
- Additionner alors que la quantité a été multipliée.
- Multiplier sans être d'abord revenu au prix d'un seul.
Trois conseils pour progresser vite
Ne sautez jamais la famille « Est-ce proportionnel ? ». Sans elle, la règle finit par s'appliquer n'importe où.
Prenez des valeurs qui tombent rondes : l'obstacle doit venir du raisonnement, jamais de la division.
Le tableau organise les données, mais il ne dispense pas de revenir à l'unité.