Longueur du cercle et aire du disque
Deux formules avec π, à ne pas intervertir.Niveau 5ème · Grandeurs et mesures
Deux formules, et deux façons de se tromper. La longueur du cercle vaut 2πr, l'aire du disque vaut πr² : la première est proportionnelle au rayon, la seconde à son carré. Les intervertir donne un résultat qui n'a pas la bonne unité, ce qui est un bon moyen de s'en apercevoir.
L'autre piège est le passage entre rayon et diamètre. Un énoncé qui donne le diamètre exige de le diviser par deux avant d'appliquer une formule en r — oubli très fréquent, qui multiplie l'aire par quatre. L'entraînement consacre une famille entière à cette conversion.
Les compétences mises en jeu
- Mesurer le tour d'un cercle à partir du rayon ou du diamètre
- Mesurer la surface d'un disque
- Passer du rayon au diamètre et réciproquement
- Donner une valeur approchée
Comment s'y prendre
- Longueur du cercle2 × π × rayon, ou π × diamètre.
- Aire du disqueπ × rayon × rayon.
- Rayon et diamètreLe diamètre vaut deux fois le rayon.
- Contrôler par l'unitéUne longueur est en cm, une aire en cm².
Les pièges dans lesquels on tombe
- Intervertir les deux formules.
- Utiliser le diamètre là où la formule demande le rayon.
- Exprimer une aire en centimètres.
Trois conseils pour progresser vite
Faites toujours écrire le rayon avant d'appliquer une formule, même si l'énoncé donne le diamètre.
Le contrôle par l'unité détecte immédiatement une interversion des deux formules.
Laissez le résultat en fonction de π : c'est plus exact et plus rapide que d'utiliser 3,14.