Les critères de divisibilité
Reconnaître un multiple sans poser la division.Niveau 5ème · Nombres et calculs
Savoir d'un coup d'œil qu'un nombre est divisible par 3 ou par 9 fait gagner un temps considérable, d'abord pour simplifier des fractions, ensuite pour décomposer en facteurs premiers en troisième. Quatre critères suffisent, et trois d'entre eux se lisent sur le dernier chiffre.
Le quatrième, celui de 3, demande d'additionner les chiffres. C'est le seul qui coûte un calcul, et il mérite d'être travaillé seul avant d'être mélangé aux autres. Sa justification est élégante : 10, 100 et 1 000 laissent tous un reste de 1 dans la division par 3, ce qui explique que le nombre ait le même reste que la somme de ses chiffres.
Les compétences mises en jeu
- Reconnaître un multiple de 2, 5 ou 10
- Appliquer le critère de divisibilité par 3
- Appliquer le critère de divisibilité par 9
- Lister les diviseurs d'un nombre parmi les critères connus
Comment s'y prendre
- Par deuxLe dernier chiffre appartient à zéro, deux, quatre, six, huit.
- Par cinq et par dixZéro ou cinq pour l'un, zéro seulement pour l'autre.
- Par troisLe total des chiffres appartient à la table de trois.
- Par neufLe total des chiffres appartient à la table de neuf.
Les pièges dans lesquels on tombe
- Appliquer le critère de 3 au dernier chiffre.
- Confondre les critères de 3 et de 9.
- Croire qu'un multiple de 3 est toujours multiple de 9.
Trois conseils pour progresser vite
Consacrez une série entière au critère de trois : c'est le seul qui réclame un calcul.
Enchaînez aussitôt avec la réduction de fractions, puisque c'est là que ces critères servent.
Signalez que tout multiple de neuf est multiple de trois, la réciproque étant fausse.