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Un cours d’arithmétique sur le théorème de Gauss en terminale spécialité. I. Enoncé du théorème de Gauss. Théorème : Soient a,b et c sont des entiers strictement positifs tels que a divise le produit bc et a est premier avec b. Alors a divise c. Autrement dit : si un entier naturel divise un produit de […]
Le PGCD deux deux entiers naturels, dans ce cours de maths en terminale spécialité, nous aborderons l’algorithme d’Euclide et les nombres premiers entre eux. I. Le plus grand commun diviseur ( PGCD ) 1.Le PGCD de deux entiers naturels Par convention, lorsqu’on parlera de diviseurs d’un entier naturel, il s’agira toujours de diviseurs positifs. Diviseurs […]
L’arithmétique à travers un cours de maths en terminale spécialité sur la divisibilité et les congruences.Dans cette leçon, nous aborderons la divisibilité dans et la division euclidienne dans et ainsi que les entiers congrus modulo n et les propriétés des congruences. I. Divisibilité et division euclidienne. 1.Divisibilité dans Z. Définition : a et b sont deux entiers relatifs […]
La notion de dérivée et dérivation d’une fonction numérique à travers un cours de maths en terminale. I. La notion de dérivée d’une fonction 1.Dérivabilité et fonction dérivée Définition : le nombre dérivé On considère une fonction f définie sur un intervalle I de ainsi que deux nombres réels et tel que et appartiennent à […]
Les calculs d’intégrales à travers un cours de maths en terminale. Nous considèrerons une fonction positive et continue et la dérivabilité d’une fonction définie par une intégrale puis la primitive d’une fonction continue.Une synthèse des primitives des fonctions usuelles et la linéarité de l’intégrale ainsi que la relation de Chasles et l’aire entre deux courbes. Connaissances nécessaires […]
Les suites de matrices à travers un cours de maths en terminale spécialité où nous étudierons des suites convergentes vers une autre matrice. I.Suite de nombres (Un) vérifiant . Une telle suite est dite arithmético-géométrique (ou à récurrence affine). Etudions un exemple.La suite (Un) est définie par et pour tout entier naturel n, . 1. De la formule de […]
La fonction sinus (sin) et cosinus (cos) à travers un cours de maths en terminale. Dans cette leçon, nous aborderons la définition et la courbe de ces deux fonctions. Le tableau de variation et les propriétés algébriques et la périodicité de ces fonctions. Vers l’an -150 avant notre ère, Hipparque de Nicée pose les principes […]
Les représentations paramétriques de droites et plans de l’espace, ainsi que, les équations cartésiennes à travers un cours de maths en terminale à télécharger en PDF. Avec l’introduction des coordonnées dans un repère du plan. René Descartes fait basculer des objets jusque-là purement géométriques (points, droites, segments, etc.) dans le domaine algébrique. Ces objets peuvent […]
Les équations différentielles du premier ordre avec résolution à travers un cours de maths en terminale. Introduction • Une équation différentielle est une équation dans laquelle l’inconnue est une fonction f. De plus, cette équation fait intervenir la fonction f ainsi que ses dérivées successives, d’où le terme différentiel. • Les équations différentielles apparaissent naturellement […]
La continuité d’une fonction numérique dans un cours de maths en terminale faisant intervenir le théorème des valeurs intermédiaires. Nous terminerons cette leçon par l’interprétation graphique et les propriétés de la continuité. Remarque : Les programmes limitent la continuité à une approche intuitive qui est de considérer qu’une fonction est continue sur un intervalle I si […]
Matrices et opérations à travers un cours de maths en terminale spécialité. I. Notion de matrices : Définition : n et p désignent des nombres entiers naturels non nuls. Une matrice de format ( ou taille ) (n,p) est un tableau de nombres réels à n lignes et p colonnes. Exemple : La matrice M ci-dessous […]
L’arithmétique dans un cours de maths en terminale spécialité. Ce cours fait intervenir les notions de divisibilité, multiples, diviseurs, congruences, les nombres premiers et la décomposition en facteur premier d’un nombre entier. Egalement la division Euclidienne, le théorème de Bézout et le théorème de Gauss. I. Divisibilité. Définition : Soient a et b deux entiers […]
Les suites numériques dans un cours de maths en terminale en enseignement obligatoire. Nous étudierons la définition d’une suite numérique et son comportement. I . Comportement d’une suite numérique : Définition : Une suite est une application de l’ensemble dans l’ensemble . . Définitions : Une suite est croissante . Une suite est décroissante . […]
Les limites (somme, produit, quotient) dans un cours de maths en terminale avec l’étude des formes indéterminées. Dans cette leçon, nous mènerons une études des asymptotes horizontales, verticales et obliques en terminale pour l’enseignement obligatoire. Connaissances nécessaires à ce chapitre : Déterminer la limite éventuelle d’une suite géométrique. Étudier la limite d’une somme, d’un produit […]
Cours sur les probabilités conditionnelles. Dans cette leçon, désigne un univers, A et B deux événements de et P une probabilité sur . I. Probabilités conditionnelles et arbres pondérés. 1. Probabilités conditionnelles. Définition : Si , la probabilité de B sachant A, notée , est définie par :. 2.Application aux arbres pondérés. Propriété : Les […]
La fonction logarithme népérien avec un cours de maths en terminale faisant intervenir la définition du logarithme et ses propriétés. I. Définition de la fonction logarithme népérien : Définition : Pour tout réel de , il existe un unique réel y tel que . Définition : La fonction logarithme népérien, notée ln, est la fonction définie sur ]0 […]
La géométrie dans l’espace à travers un cours de maths en terminale sur l’intersection et la position relatives de droites et plans de l’espace. Les différentes propriétés de la leçon à connaître accompagnées de figures de solides de l’espace en terminale. I. Positions relatives de droites et plans Propriété : positions relatives de deux droites Deux droites […]
Le raisonnement par récurrence dans un cours de maths en terminale et la rédaction de la démonstration. 1.Principe de récurrence et ses axiomes : Axiome : Soit P(n) une propriété qui dépend d’un entier naturel n. Si les deux conditions suivantes sont réunies : , • P(n) est vraie pour le rang n = 0 […]
La logique combinatoire dans un cours de maths en terminale où nous étudierons l’implication directe, la réciproque et la contraposée. 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. Elle ne comporte aucune exception. Une propriété directe est obtenue à l’aide des hypothèses dont on dispose et le but […]
L’arithmétique et le théorème de Bézout dans un cours de maths en terminale spécialité. I.Enoncé du théorème de Bézout : Théorème : Soient a et b sont deux entiers naturels non nuls. Dire que a et b sont premiers entre eux équivaut à dire il existe deux entiers relatifs u et v tels que . […]
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