Géométrie dans l'espace : cours de maths en terminale en PDF.

La géométrie dans l’espace à travers un cours de maths en terminale sur l’intersection et la position relatives de droites et plans de l’espace.
Les différentes propriétés de la leçon à connaître accompagnées de figures de solides de l’espace en terminale.

I. Positions relatives de droites et plans

Propriété : positions relatives de deux droites

Deux droites de l’espace sont soit coplanaires (c’est-à-dire qu’il existe un plan les contenant
toutes les deux), soit non coplanaires (c’est-à-dire qu’il n’existe aucun plan les contenant
toutes les deux).
Si elles sont coplanaires, alors elles sont soit sécantes, soit parallèles (strictement parallèles
ou confondues).

Propriété : Positions relatives de deux plans.

Deux plans de l’espace sont soit sécants (leur intersection est une droite), soit parallèles.

Propriété : Positions relatives d’une droite et d’un plan.

Une droite et un plan de l’espace sont soit sécants, soit parallèles.

II. Parallélisme dans l’espace

Propriété :

Si deux droites sont parallèles à une même droite alors elles sont parallèles entre elles.
Si deux plans sont parallèles à un même plan alors ils sont parallèles entre eux.

Propriété :

Une droite est parallèle à un plan si et seulement si elle est parallèle à une droite de ce plan.

Propriété :

Si un plan P contient deux droites sécantes respectivement parallèles à deux droites sécantes
d’un plan P’ alors les plans P et P’ sont parallèles.

Propriété :

Si deux plans sont parallèles, alors tout plan qui coupe l’un coupe l’autre et les droites
d’intersection sont parallèles entre elles.

Propriété : Théorème du toit.

Soit P et P’ deux plans distincts, sécants selon une droite ∆.
Si une droite d de P est strictement parallèle à une droite d’ de P’ alors la droite ∆
intersection de P et P’ est parallèle à d et à d’.