Exercices de maths 4e : Translation et rotation

Exercice 1Vocabulaire

Décrire chaque transformation : « le point A est envoyé sur A' de sorte que AA'B'B soit un parallélogramme » ; « la figure tourne de \(90^\circ\) autour de O » ; « on glisse la figure de 3 cm vers la droite ». Laquelle est une translation ? une rotation ?

Exercice 2Image d'un point par translation

Dans un repère, A\((2\,;\,1)\), B\((5\,;\,3)\). On considère la translation qui envoie A sur B.

1. Donner les coordonnées de l'image de C\((-1\,;\,4)\).
2. Donner les coordonnées de l'image de D\((0\,;\,0)\).
3. Quel point a pour image E\((4\,;\,-1)\) ?

Exercice 3Construire l'image par translation

Tracer un triangle ABC et deux points E et F. Construire l'image A'B'C' de ABC par la translation qui envoie E sur F.

1. Quelle est la nature de AA'FE ? de BB'C'C ?
2. Que peut-on dire de AB et A'B' ?

Exercice 4Propriétés

Compléter : la translation conserve les ..., les ..., les ..., les ... . Le triangle image d'un triangle rectangle par une translation est ... . L'image d'une droite est une droite qui lui est ... .

Exercice 5Image par rotation

Tracer un point O et un point A tel que \(OA = 4\) cm.

1. Construire l'image A' de A par la rotation de centre O et d'angle \(60^\circ\) dans le sens antihoraire.
2. Construire l'image A'' de A par la rotation de centre O d'angle \(90^\circ\) dans le sens horaire.
3. Quelle est la nature du triangle OAA' ?

Exercice 6Rotation d'une figure

Tracer un carré ABCD de côté \(3\) cm et un point O extérieur. Construire l'image du carré par la rotation de centre O et d'angle \(90^\circ\) (sens antihoraire).

1. Quelle est la nature de la figure image ?
2. Quelle est la longueur du côté de l'image ?

Exercice 7Rotation de 180°

Quelle transformation connue correspond à une rotation d'angle \(180^\circ\) ? Construire l'image d'un triangle par cette rotation et vérifier.

Exercice 8Angle de rotation

Dans un hexagone régulier ABCDEF de centre O :

1. Quel est l'angle de la rotation de centre O qui envoie A sur B ?
2. Quelle rotation envoie A sur D ?
3. Quel est l'image de B par la rotation qui envoie A sur C ?

Exercice 9Frises et pavages

1. Décrire les transformations qui permettent de construire une frise à partir d'un motif de base.
2. Un pavage du plan par des carrés : quelles translations le laissent invariant ? quelles rotations ?
3. Un pavage par des triangles équilatéraux : quelles rotations le laissent invariant ?

Exercice 10Problème

Dans un repère, le triangle ABC a pour sommets A\((1\,;\,1)\), B\((4\,;\,1)\), C\((1\,;\,3)\).

1. Donner les coordonnées de son image par la translation qui envoie l'origine sur \((2\,;\,-3)\).
2. Donner les coordonnées de son image par la rotation de centre O (origine) et d'angle \(90^\circ\) dans le sens antihoraire.
3. Donner les coordonnées de son image par la rotation de centre O d'angle \(180^\circ\).