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Exercices de maths 4e : Théorème de Thalès (triangles emboîtés)

Quatrième · Chapitre 10 · 10 exercices

Cette page propose 10 exercices de mathématiques en 4e sur le chapitre théorème de thalès (triangles emboîtés). Les énoncés suivent le programme officiel de quatrième et couvrent les notions essentielles du chapitre, du calcul de base aux problèmes.

Exercice 1Rapports

ABC est un triangle, M sur \([AB]\), N sur \([AC]\) avec \((MN) \parallel (BC)\). \(AM = 3\), \(AB = 7{,}5\), \(AN = 4\), \(MN = 2{,}8\).

  1. Écrire les égalités du théorème de Thalès.
  2. Calculer \(AC\) et \(BC\).

Exercice 2Calcul de longueur

Dans le triangle DEF, G sur \([DE]\), H sur \([DF]\), \((GH) \parallel (EF)\). \(DG = 5\), \(DE = 8\), \(EF = 12\), \(DH = 4{,}5\).

  1. Calculer \(GH\).
  2. Calculer \(DF\), puis \(HF\).

Exercice 3Configuration réduite

Les droites \((BM)\) et \((CN)\) se coupent en A. \((MN) \parallel (BC)\). \(AM = 2\), \(MB = 3\), \(AN = 2{,}6\), \(MN = 1{,}8\).

  1. Calculer \(AB\).
  2. Calculer \(AC\) et \(NC\).
  3. Calculer \(BC\).

Exercice 4Rapport d'agrandissement

Un triangle ABC a pour côtés \(4\), \(6\) et \(7\). Le triangle AMN, avec M sur \([AB]\), N sur \([AC]\) et \((MN) \parallel (BC)\), a \(AM = 3\) (\(AB = 4\)).

  1. Quel est le rapport de réduction ?
  2. Calculer les côtés de AMN.
  3. Calculer le rapport des périmètres.

Exercice 5Ombre

Un bâton vertical de \(1{,}2\) m projette une ombre de \(0{,}8\) m. Au même moment, un arbre projette une ombre de \(6\) m.

  1. Faire un schéma avec les rayons du soleil parallèles.
  2. Calculer la hauteur de l'arbre.

Exercice 6Largeur d'une rivière

Pour mesurer la largeur \(AB\) d'une rivière, on place des piquets : C sur la rive de A, avec A, C, D alignés, \(AC = 8\) m, \(CD = 2\) m, et E tel que \((DE) \parallel (AB)\) et B, C, E alignés, \(DE = 3\) m.

  1. Faire un schéma.
  2. Calculer \(AB\).

Exercice 7Deux inconnues

Dans un triangle OAB, M sur \([OA]\), N sur \([OB]\), \((MN) \parallel (AB)\). \(OM = x\), \(OA = 10\), \(ON = 3\), \(OB = 7{,}5\), \(AB = 9\).

  1. Calculer \(x\).
  2. Calculer \(MN\).

Exercice 8Cône tronqué

Un cône de hauteur \(12\) cm et de rayon de base \(5\) cm est coupé par un plan parallèle à la base à \(4\) cm du sommet.

  1. Représenter la section en coupe (deux triangles emboîtés).
  2. Calculer le rayon de la section.

Exercice 9Pente d'un toit

Une poutre horizontale de \(6\) m joint les deux pans d'un toit dont le faîte est à \(2{,}4\) m au-dessus. Une seconde poutre parallèle est placée à \(1\) m sous le faîte.

  1. Faire un schéma.
  2. Calculer la longueur de la seconde poutre.

Exercice 10Problème

Sur une plage, un parasol de \(2\) m de haut est planté verticalement. À \(14\) h, son ombre mesure \(1{,}5\) m. Un enfant de \(1{,}2\) m se tient de façon à ce que son ombre se termine exactement au même point que celle du parasol.

  1. À quelle distance du pied du parasol se trouve-t-il ?
  2. Quelle est la longueur de son ombre ?
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