Exercices de maths 4e : Puissances

Exercice 1Définition

Écrire sous forme d'un produit puis calculer :

1. \(2^5\)
2. \(3^4\)
3. \((-5)^3\)
4. \(10^6\)
5. \(0{,}1^3\)
6. \(7^1\) et \(7^0\)

Exercice 2Exposants négatifs

Écrire sous forme décimale ou fractionnaire :

1. \(2^{-3}\)
2. \(10^{-4}\)
3. \(5^{-2}\)
4. \((-3)^{-2}\)
5. \(\left(\dfrac{2}{5}\right)^{-1}\)

Exercice 3Puissances de 10

Écrire sous forme d'une seule puissance de 10 :

1. \(10^3 \times 10^5\)
2. \(10^{-2} \times 10^7\)
3. \(\dfrac{10^8}{10^3}\)
4. \(\dfrac{10^2}{10^6}\)
5. \((10^3)^4\)
6. \(\dfrac{10^{-3} \times 10^5}{10^{-2}}\)

Exercice 4Produits et quotients

Écrire sous forme \(a^n\) :

1. \(3^4 \times 3^7\)
2. \(\dfrac{5^9}{5^4}\)
3. \((2^3)^5\)
4. \(7^{-2} \times 7^6\)
5. \(\dfrac{4^3}{4^8}\)
6. \(2^3 \times 5^3\) (sous forme \(a^3\))

Exercice 5Notation scientifique

Écrire en notation scientifique :

1. \(4\,500\,000\)
2. \(0{,}000\,072\)
3. \(325{,}8\)
4. \(0{,}5\)
5. \(150 \times 10^5\)
6. \(0{,}03 \times 10^{-4}\)

Exercice 6Écriture décimale

Donner l'écriture décimale de :

1. \(3{,}7 \times 10^4\)
2. \(2{,}05 \times 10^{-3}\)
3. \(9 \times 10^{-1}\)
4. \(1{,}2 \times 10^7\)

Exercice 7Calculs

Calculer et donner en notation scientifique :

1. \((3 \times 10^4) \times (2 \times 10^5)\)
2. \((6 \times 10^{-3}) \times (5 \times 10^7)\)
3. \(\dfrac{8 \times 10^6}{4 \times 10^{-2}}\)
4. \(\dfrac{3 \times 10^{-5}}{6 \times 10^{3}}\)

Exercice 8Comparer

Ranger dans l'ordre croissant : \(3{,}2 \times 10^5\) ; \(9{,}8 \times 10^4\) ; \(1{,}1 \times 10^6\) ; \(320\,000\) ; \(3{,}19 \times 10^5\).

Exercice 9Sciences

1. La vitesse de la lumière est d'environ \(3 \times 10^8\) m/s. Quelle distance parcourt-elle en une minute ? en une heure ?
2. La masse d'un atome d'hydrogène est \(1{,}67 \times 10^{-27}\) kg. Quelle est la masse de \(10^{23}\) atomes ?
3. La Terre est à \(1{,}5 \times 10^{8}\) km du Soleil. Combien de temps met la lumière pour arriver ?

Exercice 10Problème

Une feuille de papier a une épaisseur de \(0{,}1\) mm. On la plie en deux, puis encore en deux, etc.

1. Quelle est l'épaisseur après \(10\) pliages ? (en mm puis en m)
2. Après combien de pliages l'épaisseur dépasse-t-elle \(1\) km ?