Exercices de maths 3e : Homothétie, agrandissement et réduction

Exercice 1Image d'un point

O et A sont deux points avec \(OA = 3\) cm.

1. Construire l'image A' de A par l'homothétie de centre O et de rapport \(2\).
2. Construire l'image A'' par l'homothétie de centre O et de rapport \(-\dfrac{1}{2}\).
3. Donner \(OA'\) et \(OA''\).

Exercice 2Image d'un triangle

Tracer un triangle ABC et un point O extérieur.

1. Construire l'image par l'homothétie de centre O et de rapport \(\dfrac{3}{2}\).
2. Construire l'image par l'homothétie de centre O et de rapport \(-1\). Quelle transformation reconnaît-on ?

Exercice 3Rapport

Une homothétie de centre O envoie A sur A' avec \(OA = 4\) et \(OA' = 10\), A et A' du même côté de O.

1. Quel est le rapport ?
2. Si B est tel que \(OB = 6\), calculer \(OB'\).
3. Si \(AB = 5\), calculer \(A'B'\).

Exercice 4Rapport négatif

Une homothétie de centre O et de rapport \(-3\) envoie le segment \([AB]\) de longueur \(2\) cm sur \([A'B']\).

1. Calculer \(A'B'\).
2. Où se trouve A' par rapport à O et A ?
3. Que peut-on dire de \((AB)\) et \((A'B')\) ?

Exercice 5Thalès et homothétie

Dans un triangle OBC, M sur \([OB]\), N sur \([OC]\), \((MN) \parallel (BC)\), \(OM = 2\), \(OB = 5\).

1. Quelle homothétie envoie M sur B ?
2. Quelle est l'image de N ? de \([MN]\) ?
3. Si \(MN = 3\), calculer \(BC\).

Exercice 6Aires et volumes

1. Un triangle d'aire \(12\) cm² est agrandi avec un rapport \(3\). Aire de l'image ?
2. Un cube de volume \(27\) cm³ est réduit avec un rapport \(\dfrac{2}{3}\). Volume de l'image ?
3. Une figure d'aire \(50\) cm² a pour image une figure d'aire \(450\) cm². Quel est le rapport de l'homothétie ?

Exercice 7Photographie

Une photo de \(10\) cm × \(15\) cm est agrandie pour que sa largeur mesure \(24\) cm.

1. Quel est le rapport d'agrandissement ?
2. Quelle est la nouvelle longueur ?
3. Par combien est multipliée l'aire ?

Exercice 8Section de pyramide

Une pyramide SABCD à base carrée de côté \(9\) cm et de hauteur \(12\) cm est coupée par un plan parallèle à la base à \(4\) cm de la base.

1. Quel est le rapport de réduction ?
2. Calculer le côté de la section.
3. Calculer le volume de la petite pyramide.

Exercice 9Dans un repère

A\((2\,;\,1)\), B\((4\,;\,3)\), C\((1\,;\,4)\).

1. Donner les coordonnées des images de A, B, C par l'homothétie de centre O (origine) et de rapport \(2\).
2. Même question avec le rapport \(-1{,}5\).

Exercice 10Problème

Un projecteur situé à \(3\) m d'un écran projette une diapositive de \(24\) mm × \(36\) mm placée à \(5\) cm de la lampe.

1. Modéliser par une homothétie dont on précisera le centre et le rapport.
2. Calculer les dimensions de l'image sur l'écran.