Exercices de maths 3e : Trigonométrie

Exercice 1Vocabulaire

ABC est rectangle en B. Pour l'angle \(\widehat{BAC}\), nommer l'hypoténuse, le côté adjacent, le côté opposé. Même question pour l'angle \(\widehat{BCA}\).

Exercice 2Écrire les rapports

Dans le triangle DEF rectangle en E, écrire \(\cos\widehat{EDF}\), \(\sin\widehat{EDF}\), \(\tan\widehat{EDF}\), puis les mêmes rapports pour \(\widehat{EFD}\).

Exercice 3Calculer un côté

1. ABC rectangle en A, \(\widehat{ABC} = 35^\circ\), \(BC = 10\). Calculer \(AB\) et \(AC\).
2. DEF rectangle en E, \(\widehat{EDF} = 52^\circ\), \(DE = 7\). Calculer \(EF\) et \(DF\).

Arrondir au dixième.

Exercice 4Calculer un angle

1. ABC rectangle en C, \(AC = 5\), \(BC = 8\). Calculer \(\widehat{BAC}\).
2. MNP rectangle en N, \(MN = 6\), \(MP = 9\). Calculer \(\widehat{NMP}\).
3. RST rectangle en S, \(RS = 4\), \(RT = 11\). Calculer \(\widehat{SRT}\).

Arrondir au degré.

Exercice 5Relations

1. Vérifier que \(\cos^2 x + \sin^2 x = 1\) pour \(x = 30^\circ\) et \(x = 60^\circ\) avec les valeurs exactes.
2. Si \(\cos x = 0{,}6\), calculer \(\sin x\) puis \(\tan x\).
3. Montrer que \(\tan x = \dfrac{\sin x}{\cos x}\).

Exercice 6Valeurs remarquables

1. Donner les valeurs exactes de \(\cos 30^\circ\), \(\sin 30^\circ\), \(\cos 45^\circ\), \(\sin 60^\circ\), \(\tan 45^\circ\).
2. Un triangle rectangle a un angle de \(30^\circ\) et une hypoténuse de \(12\). Calculer les deux autres côtés (valeurs exactes).

Exercice 7Pente

Une route monte de \(120\) m sur une distance horizontale de \(1\,500\) m.

1. Calculer l'angle de la route avec l'horizontale.
2. Calculer la longueur de la route.
3. La pente en \(\%\) est \(\dfrac{\text{dénivelé}}{\text{distance horizontale}} \times 100\). La calculer.

Exercice 8Hauteur inaccessible

Depuis un point situé à \(40\) m du pied d'une tour, on voit son sommet sous un angle de \(32^\circ\) par rapport à l'horizontale (yeux à \(1{,}7\) m).

1. Faire un schéma.
2. Calculer la hauteur de la tour.

Exercice 9Triangle isocèle

ABC est isocèle en A avec \(AB = AC = 8\) cm et \(\widehat{BAC} = 40^\circ\). H est le pied de la hauteur issue de A.

1. Calculer \(\widehat{BAH}\).
2. Calculer \(BH\) puis \(BC\).
3. Calculer \(AH\) et l'aire du triangle.

Exercice 10Problème

Un avion décolle avec un angle de montée de \(12^\circ\) et une vitesse de \(250\) km/h.

1. Quelle altitude atteint-il après avoir parcouru \(5\) km (le long de sa trajectoire) ?
2. Quelle distance au sol a-t-il parcourue ?
3. Combien de temps met-il pour atteindre \(3\,000\) m d'altitude ?