Exercices de maths 3e : Géométrie dans l'espace : sphère et sections

Exercice 1Sphère et boule

1. Calculer l'aire d'une sphère de rayon \(5\) cm (\(4\pi r^2\)).
2. Calculer le volume d'une boule de rayon \(5\) cm (\(\dfrac{4}{3}\pi r^3\)).
3. Une boule a un volume de \(113\) cm³ (arrondi). Estimer son rayon.

Exercice 2Section d'une sphère

Une sphère de centre O et de rayon \(10\) cm est coupée par un plan situé à \(6\) cm de O.

1. Quelle est la nature de la section ?
2. Calculer son rayon.
3. Calculer son aire.

Exercice 3Section d'un pavé

Un pavé droit ABCDEFGH a pour dimensions \(AB = 6\), \(AD = 4\), \(AE = 3\).

1. Quelle est la nature de la section par un plan parallèle à la face ABCD ?
2. Quelle est la nature de la section par un plan parallèle à l'arête \([AE]\) passant par B et D ? Calculer ses dimensions.

Exercice 4Section d'un cylindre

Un cylindre a un rayon de \(4\) cm et une hauteur de \(10\) cm.

1. Nature et dimensions de la section par un plan parallèle à la base ?
2. Nature et dimensions de la section par un plan contenant l'axe ?

Exercice 5Section d'une pyramide

Une pyramide régulière SABCD a une base carrée de côté \(8\) et une hauteur \(12\). On la coupe par un plan parallèle à la base à \(3\) cm du sommet.

1. Nature de la section ?
2. Calculer son côté.
3. Calculer l'aire de la section.

Exercice 6Section d'un cône

Un cône a un rayon de base \(9\) cm et une hauteur \(12\) cm.

1. Calculer la génératrice.
2. Un plan parallèle à la base coupe le cône à \(8\) cm du sommet. Rayon de la section ?
3. Volume du tronc de cône obtenu ?

Exercice 7Repérage sur la sphère

1. Que sont la latitude et la longitude ?
2. Paris a pour coordonnées \(49^\circ\) N, \(2^\circ\) E. Placer approximativement Paris sur un globe.
3. Quel est le rayon du parallèle de latitude \(60^\circ\) si le rayon de la Terre est \(6\,400\) km ?

Exercice 8Volumes composés

Un silo est formé d'un cylindre de rayon \(3\) m et de hauteur \(8\) m surmonté d'une demi-sphère de même rayon.

1. Calculer le volume du cylindre.
2. Calculer le volume de la demi-sphère.
3. Calculer le volume total en m³ puis en L.

Exercice 9Volumes divers

Calculer les volumes (\(\pi \approx 3{,}14\)) :

1. Prisme droit à base triangulaire (base \(5\), hauteur du triangle \(4\)), hauteur \(9\).
2. Pyramide à base rectangulaire \(6 \times 4\), hauteur \(10\).
3. Cône de rayon \(2{,}5\), hauteur \(6\).
4. Boule de diamètre \(9\).

Exercice 10Problème

Une balle de tennis de rayon \(3{,}3\) cm est rangée dans un tube cylindrique contenant exactement \(3\) balles empilées.

1. Dimensions du tube ?
2. Volume du tube ?
3. Volume des trois balles ?
4. Quel pourcentage du tube est occupé par les balles ?