Cette page propose 10 exercices de mathématiques en 3e sur le chapitre algorithmique et programmation. Les énoncés suivent le programme officiel de troisième et couvrent les notions essentielles du chapitre, du calcul de base aux problèmes.
Exercice 1Séquence d'instructions
Un lutin part de \((0\,;\,0)\), orienté vers la droite. Instructions : avancer de \(50\), tourner de \(90^\circ\) à gauche, avancer de \(30\), tourner de \(90^\circ\) à gauche, avancer de \(50\).
- Quelles sont ses coordonnées finales ?
- Quelle instruction ajouter pour revenir au départ ?
- Quelle figure a-t-il tracée ?
Exercice 2Boucle « répéter »
- Écrire un script traçant un carré de côté \(80\) avec une boucle « répéter 4 fois ».
- Modifier pour tracer un triangle équilatéral. Quel angle de rotation ?
- Modifier pour un hexagone régulier.
Exercice 3Variables
Script : mettre \(x\) à \(5\) ; mettre \(y\) à \(x \times 2\) ; ajouter \(3\) à \(x\) ; mettre \(y\) à \(y + x\).
- Quelle est la valeur finale de \(x\) ? de \(y\) ?
- Que vaut \(y\) si l'on démarre avec \(x = -2\) ?
Exercice 4Programme de calcul
Programme : demander un nombre \(n\) ; mettre \(r\) à \(n \times 3\) ; ajouter \(4\) à \(r\) ; multiplier \(r\) par \(n\).
- Quel résultat pour \(n = 2\) ? \(n = -1\) ?
- Écrire le résultat en fonction de \(n\).
- Traduire ce programme en blocs Scratch (décrire les blocs).
Exercice 5Condition « si »
Script : demander \(a\) ; si \(a > 10\) alors dire « grand » sinon dire « petit ».
- Que dit le lutin pour \(a = 10\) ? \(a = 12\) ?
- Modifier pour distinguer trois cas : négatif, entre \(0\) et \(10\), plus de \(10\).
Exercice 6Boucle « tant que »
Script : mettre \(s\) à \(0\) ; mettre \(k\) à \(1\) ; répéter jusqu'à \(k > 5\) : ajouter \(k\) à \(s\), ajouter \(1\) à \(k\).
- Que vaut \(s\) à la fin ?
- Combien de tours de boucle sont effectués ?
- Modifier pour calculer la somme des \(100\) premiers entiers.
Exercice 7Trouver l'erreur
Un élève veut tracer un carré avec : répéter 4 fois [avancer de \(50\) ; tourner de \(45^\circ\)].
- Quelle figure obtient-il ?
- Corriger le script.
- Que faudrait-il pour obtenir un octogone régulier ?
Exercice 8Jeu de dés
On veut simuler \(100\) lancers de dé et compter le nombre de \(6\).
- Quelles variables faut-il ?
- Écrire l'algorithme avec une boucle et une condition.
- Quel résultat attend-on approximativement ?
Exercice 9Diviseurs
Algorithme : demander \(n\) ; pour \(k\) allant de \(1\) à \(n\) : si le reste de \(n \div k\) est \(0\), afficher \(k\).
- Qu'affiche l'algorithme pour \(n = 12\) ?
- Modifier pour compter le nombre de diviseurs.
- Modifier pour dire si \(n\) est premier.
Exercice 10Problème
On veut un programme qui simule un compte d'épargne : capital initial \(1\,000\) €, intérêts de \(3\,\%\) par an.
- Écrire l'algorithme qui affiche le capital après \(10\) ans.
- Modifier pour afficher au bout de combien d'années le capital dépasse \(1\,500\) €.