Limite de fonctions : exercices de maths en terminale corrigés.

Les limites et asymptotes à travers des exercices de maths en terminale corrigés. Consultez également les exercices de corrigés en terminale en PDF .

Exercice 1 – Limite de fonctions

Voici quelques limites à calculer. Ce sont toutes des formes indéterminées et on se limitera aux fonctions polynômes, rationnelles (quotient de deux polynômes) ou comportant des racines carrées.

$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^2+x-1}{x-1}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x+100}{x^2+x}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3}{x^2+x+1}-x$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{x^3}{2x^2-1}-\frac{x^2}{x+1}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{3x^2}{2x+1}-\frac{(2x-1)(3x^2+x+2)}{4x^2}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{\sqrt{x+5}}{x-4}$
$\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+x-1} -2x$
$\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+x-1} -x$
$\lim_{x\rightarrow +\infty} \sqrt{x^2+2x} -\sqrt{x^2+3}$

Exercice 2 – Une limite classique

On rappelle que $\lim_{t\rightarrow 0}\frac{sin(t)}{t}=1$ .Soit n entier naturel.

Etudier la limite suivante : $\lim_{t\rightarrow 0}\frac{sin(nt)}{t}$ .

Exercice 3 :

f est la fonction définie sur l’intervalle $[0 ; +\infty[$ par $f(x)=\sqrt{x}$ .
a) Démontrer que pour tout réel $A \geq 0$ , l’intervalle $]A ; +\infty[$ contient toutes les valeurs f(x) pour x assez
grand.
b) Que peut-on en déduire pour la fonction f ?

Exercice 4 :

$g$ est la fonction définie sur $]0 ; +\infty[$ par $g(x) =\frac{1}{x^2}$ .
a) Démontrer que pour tout réel $\alpha >0$ , l’intervalle $]0 ; \alpha [$ ; contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
b) En déduire la limite de la fonction g en $+\infty$ .
c) Interpréter graphiquement cette limite pour la courbe représentative $(\varphi )$ de g dans un repère orthonormé.

Exercice 5 :

f est la fonction définie sur $[0 ; +\infty[$ par :
$f(x)=\sqrt{x}+2$ .
a) Démontrer que f(x) > 100 pour x assez grand.
b) Démontrer que pour tout réel A > 2, l’intervalle $]A ; +\infty[$ contient toutes les valeurs f (x) pour x assez
grand.
c) Que peut-on en déduire pour la fonction f ?

Exercice 6 :

g est la fonction définie sur $]0 ; +\infty[$ par :
$g(x) =\frac{1}{x} + 1$ .
a) Démontrer que pour tout réel $\alpha > 1$ , l’intervalle $]1;\alpha [$ contient toutes les valeurs g(x) pour x assez grand.
b) En déduire la limite de la fonction g en $+\infty$ .
c) Interpréter graphiquement cette limite pour la courbe $(\varphi )$ de g dans un repère orthonormé.

Exercice 7 :

h est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :
$h(x)= 2sin (x) -x^2$ .
a) Utiliser la courbe de h affichée ci-dessous pour conjecturer les limites de h en $+\infty$ et en $-\infty$ .
b) Démontrer ces conjectures.

Exercice 8 :

f est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par $f(x) = x^3 - 5x+ 2$ .
a) Vérifier que l’étude de la limite de la fonction f en $+\infty$ , avec les règles opératoires, mène à une forme
indéterminée.
b) Étudier la limite de la fonction f en $+\infty$ .

Exercice 9 :

g est la fonction définie sur $]3; +\infty[$ par $g(x)=\frac{2x+1}{x-3}$ .
Étudier la limite de la fonction g: a) en $+\infty$ ; b) en 3.

Exercice 10 :

f est la fonction définie sur $\mathbb{R}$ par :

$f(x)=-x^4+3x+1$ .
a) Vérifier que l’étude de la limite de la fonction f en $+\infty$ , avec les règles opératoires, mène à une forme
indéterminée.
b) Étudier la limite de la fonction f en $+\infty$ .

Exercice 11 :

f est la fonction définie sur $]-1; +\infty[$ par :

$f(x)=\frac{4x+5}{x+1}$
Étudier la limite de la fonction f:
a. en $+\infty$ . b. en $-1$ .

Exercice 12 :

Soit $f : x \mapsto -(x- 3)^2$ , définie pour tout réel x et $g : x \mapsto -2+\frac{1}{2x}$ définie pour tout réel $x\neq 0$ .
1. Tracer les courbes représentatives des fonction f et g entre les abscisses 0 et 10.
2. Relever graphiquement à partir de quelle valeur de x on a :
$a)f(x)<-10$ $b)g(x)\in ]-2;0[$
3. Conjecturer les limites de f et g en $+\infty$ et en $-\infty$ .

Exercice 13 :

Déterminer les limites suivantes :

$a)\lim_{x\rightarrow +\infty}e^x+2sin(x)\\b)\lim_{x\rightarrow -\infty}e^xcos(x)\\c)\lim_{x\rightarrow +\infty}\frac{1+3cos(x)}{(x+1)^2} \\d)\lim_{x\rightarrow -\infty}\frac{sin(x)}{x}$

Exercice 14 :

Déterminer les limites suivantes :

$a) \lim_{x\rightarrow -\infty}\sqrt{2-x}\\b) \lim_{x\rightarrow -1^+}e^{\sqrt{x+1}}$

Exercice 15 :

Déterminer les limites suivantes :

$a)\lim_{x\rightarrow -\infty}\sqrt{1+e^x}\\\\b)\lim_{x\rightarrow 1^+}e^{\frac{1}{x-1}}$

Limite de fonctions : exercices de maths en terminale corrigés.

Limite de fonctions : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Produit scalaire : exercices de maths en terminale corrigés en PDF.

Les fonctions sinus et cosinus : exercices de maths en terminale en PDF.

Représentations paramétriques et équations cartésiennes : exercices de maths en terminale en PDF.

Notez Mathovore !