Calcul littéral et simple distributivité : cours de maths en 5ème en PDF.
Un peu d’histoire :
Le calcul littéral (calcul avec des lettres) appelé aussi calcul algébrique, est un puissant outil développé par le mathématicien français François Viète (1540 – 1603) .
Exemples :
formule générale :
- aire d’un carré de côté
- périmètre d’un cercle de rayon R :
I. Le calcul littéral : vocabulaire et définition.
1. Conventions d’écriture :
Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont représentés par des lettres. Une même lettre désigne toujours un même nombre dans une expression littérale donnée.
Afin d’alléger l’écriture d’une expression littérale, on n’écrit pas le signe x :
- entre un nombre et une lettre
- entre deux lettres
- entre un nombre (ou une lettre) et une parenthèse.
- entre la fermeture et l’ouverture d’une parenthèse.
Exemples :
Simplifier les écritures suivantes
s’écrit
s’écrit
s’écrit
s’écrit
Réduire une expression littérale, cela consiste à regrouper les termes « de même nature », afin d’écrire cette expression avec le moins de termes possibles.
Exemple :
Réduire l’expression littérale suivante
2. Substitution :
Effectuer une substitution dans une expression littérale, c’est remplacer « la lettre » par la valeur numérique fixée.
Exemple :
est une expression littérale dans laquelle un nombre est représenté par la lettre
.
On peut calculer la valeur de cette expression lorsque la lettre prend une valeur donnée.
Par exemple, pour , on a
3. Test d’égalité :
- Tester >si l’égalité 2 x +4= 13− x est vraie pour x = 3 .d’une part, le premier membre vaut 2×3+4 = 6+4=10,
- d’autre part le second membre vaut 13−3 =10.
Comme les deux membres ont la même valeur, l’égalité est vérifiée.
II. Simple distributivité :
1.Développer une expression :
Développer une expression littérale, c’est l’écrire comme une somme de termes
2.Factoriser une expression :
Factoriser une expression littérale, c’est l’écrire comme un produit de facteurs
Remarque :
La factorisation est donc l’action « inverse » du développement .
3.Propriété de la simple distributivité.
On considère trois nombres relatifs et
.
Nous avons :
ON FACTORISE
ON DISTRIBUE
Exemples :
Développer ces expressions littérales en utilisant la simple distributivité.
Calculer, en utilisant la simple distributivité, le produit suivant :
