Symétrie centrale et centre de symétrie : cours de maths en 5ème en PDF.
I La symétrie centrale : (par rapport à un point).
Le point M’ est le symétrique du point M par rapport à O si O est le milieu du segment [MM’].
O s’appelle alors centre de symétrie.
On obtient M’ à partir de M en effectuant un demi-tour autour de 0.
Remarque :
O est son propre symétrique.
II. Symétrie et figures simples :
Pour construire la figure symétrique d’une droite par rapport à un point O, on place deux points sur la droite et on construit leurs points symétriques.
1. Propriétés :
On dit que la symétrie centrale conserve l’alignement.
Si A’ et B’ sont les symétriques de A et B par rapport à O on a alors AB = A’B’.On dit que la symétrie centrale conserve les distances (ou longueurs).
Remarques :
- La figure symétrique d’une droite (d) par rapport à un point O est une droite (d’) parallèle à (d).
- La figure symétrique d’un segment [AB] est un segment [A’B’] parallèle et de même longueur.
- De même, la figure symétrique d’une demi-droite est une demi-droite de sens contraire.
2. Figure symétrique d’un cercle :
La figure symétrique d’un cercle (C) est un cercle (C’) de même rayon et dont le centre est l’image du centre de (C) par la symétrie.
3. Cas général :
- La figure symétrique d’une figure est une figure ayant les même propriétés et les mêmes dimensions .
- La figure symétrique d’un parallélogramme est un parallélogramme, celle d’un rectangle est un rectangle.
- La symétrie centrale inverse le sens des figures.
Application :
III. Centre de symétrie d’une figure :
Une figure possède un centre de symétrie si elle est confondue avec sa figure symétrique par rapport à ce point.
