Exercices de maths 6e : Triangles et quadrilatères

Exercice 1Triangles particuliers

Pour chaque triangle, donner sa nature (quelconque, isocèle, équilatéral, rectangle) :

1. \(AB = 5\), \(BC = 5\), \(AC = 5\)
2. \(DE = 4\), \(EF = 7\), \(DF = 7\)
3. Le triangle GHI a un angle droit en H.
4. \(JK = 3\), \(KL = 4\), \(JL = 6\)

Exercice 2Construire avec trois longueurs

Construire les triangles suivants au compas :

1. ABC avec \(AB = 6\) cm, \(BC = 4{,}5\) cm, \(AC = 5\) cm.
2. DEF isocèle en D avec \(EF = 5\) cm et \(DE = 7\) cm.
3. GHI équilatéral de côté \(5{,}5\) cm.

Exercice 3Triangle rectangle

1. Construire un triangle MNP rectangle en N tel que \(MN = 4\) cm et \(NP = 6\) cm.
2. Mesurer \(MP\).
3. Construire un triangle RST rectangle isocèle en S avec \(RS = 5\) cm.

Exercice 4Vocabulaire du triangle

Dans un triangle ABC isocèle en A :

1. Comment s'appelle le sommet A ? le côté \([BC]\) ?
2. Que peut-on dire des angles \(\widehat{ABC}\) et \(\widehat{ACB}\) ?
3. Si \(AB = 6\) cm et \(BC = 4\) cm, quel est le périmètre du triangle ?

Exercice 5Quadrilatères particuliers

Recopier et compléter par vrai ou faux :

1. Un carré est un rectangle.
2. Un losange a quatre angles droits.
3. Un rectangle a ses diagonales de même longueur.
4. Un losange a ses diagonales perpendiculaires.
5. Un carré est un losange.

Exercice 6Construire un rectangle

1. Construire un rectangle ABCD tel que \(AB = 6\) cm et \(BC = 3{,}5\) cm.
2. Tracer ses diagonales et nommer O leur point d'intersection.
3. Mesurer \(OA\), \(OB\), \(OC\), \(OD\). Que constate-t-on ?

Exercice 7Construire un losange

1. Construire un losange EFGH de côté \(4\) cm tel que \(\widehat{FEH} = 60^\circ\).
2. Tracer ses diagonales. Mesurer leur longueur.
3. Quelle est la nature du triangle EFH ?

Exercice 8Construire un carré

1. Construire un carré dont la diagonale mesure \(6\) cm, en utilisant les propriétés des diagonales.
2. Mesurer son côté.
3. Calculer son périmètre.

Exercice 9Propriétés des diagonales

ABCD est un quadrilatère dont les diagonales \([AC]\) et \([BD]\) se coupent en leur milieu O.

1. Que peut-on dire de ABCD ?
2. Si de plus \(AC = BD\), quelle est la nature de ABCD ?
3. Si de plus \((AC) \perp (BD)\) et \(AC = BD\), quelle est la nature de ABCD ?

Exercice 10Programme de construction

Écrire un programme de construction pour la figure suivante, puis la réaliser : un carré ABCD de côté \(4\) cm ; le triangle ABE équilatéral extérieur au carré ; le point F milieu de \([CD]\) ; le triangle CDF ... Quelle est la nature du triangle EDA ? (justifier avec les longueurs)