Exercices de maths 6e : Droites, segments et cercles

Exercice 1Vocabulaire

Placer trois points A, B et C non alignés.

1. Tracer la droite \((AB)\), le segment \([BC]\) et la demi-droite \([CA)\).
2. Placer un point M sur \([AB]\) et un point N sur \((BC)\) mais pas sur \([BC]\).
3. Le point B appartient-il à \([CA)\) ? Justifier.

Exercice 2Notations

Recopier et compléter avec \(\in\) ou \(\notin\), sachant que les points E, F, G sont alignés dans cet ordre et que H n'est pas sur la droite \((EF)\) :

1. \(G \;\ldots\; (EF)\)
2. \(E \;\ldots\; [FG]\)
3. \(G \;\ldots\; [EF)\)
4. \(H \;\ldots\; (FG)\)

Exercice 3Milieu

1. Tracer un segment \([AB]\) de \(7{,}6\) cm et placer son milieu I.
2. Placer le point J tel que B soit le milieu de \([AJ]\). Calculer \(AJ\).
3. Placer le point K sur \([AB]\) tel que \(AK = 2{,}3\) cm. Calculer \(KI\).

Exercice 4Perpendiculaires

Tracer une droite \((d)\) et placer un point P hors de \((d)\) et un point Q sur \((d)\).

1. Tracer la perpendiculaire à \((d)\) passant par P.
2. Tracer la perpendiculaire à \((d)\) passant par Q.
3. Que peut-on dire de ces deux droites ? Justifier avec une propriété du cours.

Exercice 5Parallèles

Tracer une droite \((d)\) et un point A hors de \((d)\).

1. Tracer la parallèle \((d')\) à \((d)\) passant par A.
2. Tracer une droite \((\Delta)\) perpendiculaire à \((d)\). Que peut-on dire de \((\Delta)\) et \((d')\) ?

Exercice 6Propriétés

On sait que \((d_1) \parallel (d_2)\), \((d_2) \perp (d_3)\) et \((d_3) \perp (d_4)\).

1. Que peut-on dire de \((d_1)\) et \((d_3)\) ? Justifier.
2. Que peut-on dire de \((d_2)\) et \((d_4)\) ? Justifier.
3. Que peut-on dire de \((d_1)\) et \((d_4)\) ?

Exercice 7Cercle : vocabulaire

Tracer un cercle \(\mathcal{C}\) de centre O et de rayon \(3\) cm. Placer deux points A et B sur ce cercle tels que \(AB = 4\) cm, et un point C tel que \([OC]\) soit un rayon et O, A, C alignés.

1. Que représente le segment \([AB]\) pour le cercle ?
2. Que représente le segment \([AC]\) ? Quelle est sa longueur ?
3. Quelle est la longueur \(OB\) ?

Exercice 8Cercle : distances

Un cercle a pour centre O et pour rayon \(4{,}5\) cm. On donne \(OM = 4{,}5\) cm, \(ON = 6\) cm, \(OP = 3\) cm.

1. Pour chacun des points M, N, P, dire s'il est sur le cercle, à l'intérieur ou à l'extérieur.
2. Quel est le diamètre de ce cercle ?

Exercice 9Construction

1. Tracer un segment \([AB]\) de \(6\) cm.
2. Tracer le cercle de centre A et de rayon \(4\) cm, et le cercle de centre B et de rayon \(5\) cm.
3. Ces cercles se coupent en deux points E et F. Donner sans mesurer les longueurs \(AE\), \(BE\), \(AF\), \(BF\).

Exercice 10Programme de construction

Rédiger un programme de construction, puis l'exécuter : un carré ABCD de côté \(5\) cm, puis le cercle de centre A passant par C, puis la droite parallèle à \((AC)\) passant par B.