Exercices de maths 5e : Angles et droites parallèles

Exercice 1Angles opposés par le sommet

Deux droites se coupent en O et forment quatre angles. L'un mesure \(35^\circ\).

1. Donner la mesure des trois autres angles.
2. Justifier chaque réponse.

Exercice 2Vocabulaire

Deux droites \((d)\) et \((d')\) sont coupées par une sécante \((\Delta)\) en A et B. On nomme les angles autour de A : \(\widehat{1}, \widehat{2}, \widehat{3}, \widehat{4}\) et autour de B : \(\widehat{5}, \widehat{6}, \widehat{7}, \widehat{8}\) (numérotation dans le sens horaire, \(\widehat{1}\) et \(\widehat{5}\) en haut à gauche).

1. Citer deux paires d'angles alternes-internes.
2. Citer deux paires d'angles correspondants.

Exercice 3Parallèles données

Les droites \((AB)\) et \((CD)\) sont parallèles, coupées par une sécante en E et F. Un angle alterne-interne mesure \(112^\circ\).

1. Quelle est la mesure de l'autre angle alterne-interne ?
2. Quelle est la mesure d'un angle correspondant ?
3. Quelle est la mesure de l'angle supplémentaire adjacent ?

Exercice 4Prouver le parallélisme

Deux droites sont coupées par une sécante. Deux angles alternes-internes mesurent \(58^\circ\) et \(58^\circ\).

1. Les droites sont-elles parallèles ? Justifier.
2. Même question si les angles correspondants mesurent \(64^\circ\) et \(66^\circ\).

Exercice 5Angles complémentaires et supplémentaires

1. Donner le complémentaire de \(23^\circ\), \(67^\circ\), \(45^\circ\).
2. Donner le supplémentaire de \(23^\circ\), \(130^\circ\), \(90^\circ\).
3. Deux angles complémentaires ont des mesures qui diffèrent de \(20^\circ\). Les calculer.

Exercice 6Dans un triangle

ABC est un triangle avec \(\widehat{ABC} = 42^\circ\). La droite passant par A parallèle à \((BC)\) forme avec \((AB)\) un angle noté \(\widehat{BAx}\).

1. Calculer \(\widehat{BAx}\). Justifier.
2. Si \(\widehat{ACB} = 71^\circ\), calculer \(\widehat{BAC}\) de deux façons.

Exercice 7Calcul en chaîne

\((d_1) \parallel (d_2)\). Une sécante forme avec \((d_1)\) un angle de \(125^\circ\). Une seconde sécante, perpendiculaire à la première, coupe \((d_2)\).

1. Calculer l'angle formé par la première sécante avec \((d_2)\).
2. Calculer l'angle aigu formé par la seconde sécante avec \((d_2)\).

Exercice 8Trapèze

ABCD est un trapèze avec \((AB) \parallel (CD)\), \(\widehat{DAB} = 110^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 75^\circ\).

1. Calculer \(\widehat{ADC}\) et \(\widehat{BCD}\). Justifier.
2. Quelle est la somme des angles du trapèze ?

Exercice 9Vrai ou faux

Justifier chaque réponse.

1. Deux angles alternes-internes sont toujours égaux.
2. Si deux angles correspondants sont égaux, alors les droites sont parallèles.
3. Deux angles opposés par le sommet sont supplémentaires.
4. Si deux droites sont parallèles, deux angles alternes-internes formés avec une sécante sont égaux.

Exercice 10Problème

Dans la figure, \((AB) \parallel (DE)\), les points A, C, E sont alignés, ainsi que B, C, D. On donne \(\widehat{BAC} = 48^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 57^\circ\).

1. Calculer \(\widehat{ACB}\).
2. En déduire \(\widehat{DCE}\).
3. Calculer \(\widehat{CDE}\) et \(\widehat{CED}\) en justifiant.