Exercices de maths 5e : Aires, périmètres et volumes

Exercice 1Aire du parallélogramme

1. Calculer l'aire d'un parallélogramme de base \(8\) cm et de hauteur \(4{,}5\) cm.
2. Un parallélogramme a une aire de \(54\) cm² et une base de \(9\) cm. Quelle est sa hauteur ?
3. Un parallélogramme a pour côtés \(6\) cm et \(10\) cm, et la hauteur relative au côté de \(10\) cm mesure \(4{,}8\) cm. Quelle est la hauteur relative au côté de \(6\) cm ?

Exercice 2Aire du triangle

1. Calculer l'aire d'un triangle de base \(12\) cm et de hauteur \(7\) cm.
2. Un triangle rectangle a des côtés de l'angle droit de \(5\) cm et \(12\) cm et une hypoténuse de \(13\) cm. Calculer son aire, puis la hauteur relative à l'hypoténuse.

Exercice 3Aire du disque

Avec \(\pi \approx 3{,}14\) :

1. Aire d'un disque de rayon \(7\) cm ?
2. Aire d'un disque de diamètre \(9\) cm ?
3. Aire d'une couronne circulaire de rayons \(3\) cm et \(5\) cm ?
4. Un disque a une aire de \(200\) cm². Estimer son rayon.

Exercice 4Figures composées

Une figure est formée d'un rectangle de \(12\) cm sur \(8\) cm dont on a retiré un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent \(4\) cm et \(3\) cm, et un demi-disque de diamètre \(4\) cm.

1. Calculer l'aire de la figure.
2. Calculer son périmètre (le contour comprend les côtés du triangle et l'arc du demi-disque).

Exercice 5Conversions

Convertir :

1. \(5{,}2\) m² en cm²
2. \(0{,}003\) km² en m²
3. \(2\,500\) dm³ en m³
4. \(3{,}5\) L en cm³
5. \(0{,}7\) m³ en L
6. \(45\,000\) mm³ en cm³

Exercice 6Prisme droit

Un prisme droit a pour base un triangle rectangle dont les côtés de l'angle droit mesurent \(3\) cm et \(4\) cm (hypoténuse \(5\) cm) et pour hauteur \(10\) cm.

1. Calculer l'aire de la base.
2. Calculer le volume du prisme.
3. Dessiner un patron.

Exercice 7Cylindre

Un cylindre a un rayon de \(4\) cm et une hauteur de \(12\) cm (\(\pi \approx 3{,}14\)).

1. Calculer l'aire de la base.
2. Calculer le volume.
3. Calculer l'aire latérale (rectangle déroulé).

Exercice 8Volume et contenance

1. Un cylindre de rayon \(5\) cm et de hauteur \(20\) cm est rempli d'eau. Quelle contenance en L ? (\(\pi \approx 3{,}14\))
2. Un prisme droit à base rectangulaire \(30\) cm × \(20\) cm contient \(9\) L. Quelle est sa hauteur ?

Exercice 9Perspective et patron

1. Représenter en perspective cavalière un prisme droit à base triangulaire.
2. Dessiner le patron d'un cylindre de rayon \(2\) cm et de hauteur \(5\) cm (préciser les dimensions du rectangle).

Exercice 10Problème

Une piscine a la forme d'un prisme droit dont la base est un trapèze (profondeur \(1\) m d'un côté, \(2\) m de l'autre, longueur \(10\) m) et dont la largeur est \(5\) m.

1. Calculer l'aire du trapèze (base).
2. Calculer le volume de la piscine en m³ puis en L.
3. Le remplissage se fait à \(5\,000\) L/h. Combien de temps faut-il ?