Exercices de maths 5e : Triangles : construction et droites remarquables

Exercice 1Inégalité triangulaire

Peut-on construire un triangle avec les longueurs suivantes ? Justifier.

1. \(5\) cm, \(7\) cm, \(11\) cm
2. \(3\) cm, \(4\) cm, \(8\) cm
3. \(6\) cm, \(6\) cm, \(12\) cm
4. \(2{,}5\) cm, \(4\) cm, \(5{,}5\) cm

Exercice 2Somme des angles

1. Un triangle a deux angles de \(48^\circ\) et \(73^\circ\). Calculer le troisième.
2. Un triangle isocèle a un angle au sommet principal de \(40^\circ\). Calculer les angles à la base.
3. Un triangle isocèle a un angle à la base de \(65^\circ\). Calculer l'angle au sommet.
4. Un triangle rectangle a un angle de \(37^\circ\). Calculer le troisième angle.

Exercice 3Existence

Peut-on construire un triangle avec les angles suivants ? Justifier.

1. \(50^\circ\), \(60^\circ\), \(70^\circ\)
2. \(90^\circ\), \(45^\circ\), \(50^\circ\)
3. \(100^\circ\), \(40^\circ\), \(40^\circ\)
4. Un triangle peut-il avoir deux angles obtus ?

Exercice 4Construction

Construire :

1. ABC avec \(AB = 7\) cm, \(\widehat{BAC} = 40^\circ\), \(\widehat{ABC} = 70^\circ\).
2. DEF avec \(DE = 5\) cm, \(DF = 6\) cm, \(\widehat{EDF} = 55^\circ\).
3. GHI avec \(GH = 6\) cm, \(HI = 4\) cm, \(GI = 7\) cm.

Exercice 5Médiatrices

Construire un triangle ABC avec \(AB = 6\) cm, \(BC = 5\) cm, \(AC = 7\) cm.

1. Construire les trois médiatrices. Que remarque-t-on ?
2. Nommer O leur point de concours et tracer le cercle de centre O passant par A. Que constate-t-on ?

Exercice 6Cercle circonscrit

1. Construire un triangle rectangle en A avec \(AB = 6\) cm et \(AC = 4{,}5\) cm.
2. Construire son cercle circonscrit. Où se trouve son centre ?
3. Énoncer la propriété illustrée.

Exercice 7Hauteurs

Construire un triangle MNP avec \(MN = 8\) cm, \(\widehat{NMP} = 35^\circ\), \(\widehat{MNP} = 60^\circ\).

1. Tracer la hauteur issue de P.
2. Tracer les deux autres hauteurs. Que remarque-t-on ?
3. Construire un triangle avec un angle obtus et tracer ses hauteurs. Où se coupent-elles ?

Exercice 8Aire et hauteur

Un triangle ABC a \(BC = 9\) cm et la hauteur issue de A mesure \(4\) cm.

1. Calculer l'aire du triangle.
2. La hauteur issue de B mesure \(6\) cm. Calculer \(AC\).

Exercice 9Angles et parallèles dans un triangle

ABC est un triangle avec \(\widehat{BAC} = 50^\circ\) et \(\widehat{ABC} = 60^\circ\). La droite passant par C et parallèle à \((AB)\) forme avec \((AC)\) et \((BC)\) des angles.

1. Calculer \(\widehat{ACB}\).
2. Que valent les angles formés par la parallèle avec \((AC)\) et \((BC)\) ? Justifier.

Exercice 10Problème

Un triangle ABC est isocèle en A. La bissectrice de \(\widehat{BAC}\) coupe \([BC]\) en H.

1. Construire la figure avec \(AB = 6\) cm et \(BC = 4\) cm.
2. Que représente la droite \((AH)\) pour le segment \([BC]\) ? pour le triangle ABC ?
3. Justifier en utilisant la symétrie de la figure.