Exercices de maths 3e : Puissances et notation scientifique

Exercice 1Rappels

Calculer :

1. \(2^{-4}\)
2. \((-3)^3\)
3. \(10^{-5}\)
4. \(5^0 \times 5^{-1}\)
5. \(\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-3}\)

Exercice 2Règles de calcul

Écrire sous forme \(a^n\) :

1. \(3^5 \times 3^{-2}\)
2. \(\dfrac{7^3}{7^8}\)
3. \((2^{-3})^4\)
4. \(\dfrac{5^4 \times 5^{-6}}{5^{-3}}\)
5. \(4^3 \times 2^5\) (en puissance de 2)

Exercice 3Puissances de 10

Écrire sous forme d'une puissance de 10 :

1. \(10^{12} \times 10^{-15}\)
2. \(\dfrac{10^{-4}}{10^{-9}}\)
3. \((10^{-2})^{-3}\)
4. \(1\,000 \times 0{,}0001\)

Exercice 4Notation scientifique

Écrire en notation scientifique :

1. \(0{,}000\,000\,58\)
2. \(7\,340\,000\,000\)
3. \(0{,}12 \times 10^{-3}\)
4. \(4\,500 \times 10^{8}\)
5. \(\dfrac{3}{40\,000}\)

Exercice 5Calculs

Donner le résultat en notation scientifique :

1. \(\dfrac{4 \times 10^{-3} \times 6 \times 10^{8}}{8 \times 10^{2}}\)
2. \((2 \times 10^{-5})^3\)
3. \(\dfrac{9 \times 10^{4}}{3 \times 10^{-6}}\)
4. \(5 \times 10^{7} + 3 \times 10^{6}\)

Exercice 6Ordre de grandeur

1. Le rayon de la Terre est d'environ \(6{,}4 \times 10^{6}\) m. Calculer sa circonférence.
2. Un cheveu a un diamètre d'environ \(8 \times 10^{-5}\) m. Combien de cheveux côte à côte pour faire \(1\) cm ?

Exercice 7Astronomie

La lumière parcourt \(3 \times 10^8\) m/s. Une année-lumière est la distance parcourue en un an (\(\approx 3{,}15 \times 10^7\) s).

1. Calculer une année-lumière en m puis en km.
2. L'étoile Proxima du Centaure est à \(4{,}2\) années-lumière. Distance en km ?

Exercice 8Chimie

Une mole contient \(6{,}02 \times 10^{23}\) molécules. Une molécule d'eau a une masse de \(3 \times 10^{-23}\) g.

1. Masse d'une mole d'eau ?
2. Combien de molécules dans \(1\) L d'eau (\(1\,000\) g) ?

Exercice 9Comparer

Ranger dans l'ordre croissant : \(2{,}5 \times 10^{-3}\) ; \(0{,}003\) ; \(25 \times 10^{-4}\) ; \(3 \times 10^{-2}\) ; \(0{,}0025 \times 10^{1}\).

Exercice 10Problème

Le nombre d'étoiles dans notre galaxie est estimé à \(2 \times 10^{11}\) et le nombre de galaxies observables à \(2 \times 10^{12}\).

1. Estimer le nombre d'étoiles dans l'univers observable.
2. Un grain de sable a un volume d'environ \(10^{-3}\) mm³. Quel volume occuperaient autant de grains que d'étoiles ? (en m³ puis en km³)