Exercices de maths 2nde : Probabilités

Exercice 1Vocabulaire

On lance un dé à \(8\) faces. Soit A : « obtenir un nombre pair », B : « obtenir un multiple de 3 ».

1. Décrire \(A \cap B\), \(A \cup B\), \(\bar{A}\).
2. Calculer \(P(A)\), \(P(B)\), \(P(A \cap B)\), \(P(A \cup B)\).

Exercice 2Formule d'union

Dans une classe, \(60\,\%\) des élèves font du sport, \(45\,\%\) de la musique et \(25\,\%\) les deux.

1. Probabilité qu'un élève choisi au hasard fasse du sport ou de la musique ?
2. Probabilité qu'il ne fasse ni l'un ni l'autre ?
3. Probabilité qu'il fasse du sport mais pas de musique ?

Exercice 3Tableau croisé

Sur \(200\) téléphones testés : \(120\) de marque X dont \(6\) défectueux ; \(80\) de marque Y dont \(8\) défectueux.

1. Compléter le tableau.
2. Probabilité qu'un téléphone pris au hasard soit défectueux ?
3. Probabilité qu'il soit de marque Y et non défectueux ?

Exercice 4Arbre

On lance une pièce truquée (\(P(\text{pile}) = 0{,}6\)) deux fois.

1. Construire l'arbre pondéré.
2. Probabilité d'obtenir deux piles ?
3. Probabilité d'obtenir exactement un pile ?
4. Probabilité d'obtenir au moins un face ?

Exercice 5Tirages sans remise

Une urne contient \(4\) boules rouges et \(6\) noires. On tire deux boules successivement sans remise.

1. Arbre pondéré.
2. Probabilité de deux rouges ?
3. Probabilité de deux couleurs différentes ?

Exercice 6Dénombrement

On forme un code de \(3\) chiffres.

1. Combien de codes possibles ?
2. Probabilité que les trois chiffres soient identiques ?
3. Probabilité que le code ne contienne aucun \(0\) ?
4. Probabilité que les chiffres soient tous différents ?

Exercice 7Deux dés

On lance deux dés équilibrés.

1. Probabilité que la somme soit \(8\) ?
2. Probabilité que les deux faces soient identiques ?
3. Probabilité que le maximum soit \(4\) ?
4. Probabilité que le produit soit pair ?

Exercice 8Échantillonnage

On lance \(1\,000\) fois un dé et on obtient \(150\) fois la face 6.

1. Calculer la fréquence observée.
2. Cette fréquence est-elle compatible avec un dé équilibré ? (comparer à \(\dfrac{1}{6}\) avec une marge de \(\dfrac{1}{\sqrt{n}}\))

Exercice 9Simulation

1. Décrire un algorithme simulant \(N\) lancers d'un dé et calculant la fréquence de « 6 ».
2. Que peut-on dire de cette fréquence quand \(N\) devient grand ?
3. Adapter pour simuler le lancer de deux dés et estimer \(P(\text{somme} = 7)\).

Exercice 10Problème

Un test de dépistage : \(2\,\%\) de la population est malade. Le test est positif pour \(95\,\%\) des malades et pour \(3\,\%\) des non-malades.

1. Construire un arbre ou un tableau pour \(10\,000\) personnes.
2. Probabilité qu'une personne soit testée positive ?
3. Parmi les positifs, quelle proportion est réellement malade ? Commenter.