Exercices de maths 2nde : Algorithmique et Python

Exercice 1Affectations

Que valent \(a\) et \(b\) à la fin ?

a = 3
b = a + 2
a = a * b
b = b - a

Même question avec :

x = 5
y = x
x = x + 1
y = y * x

Exercice 2Fonctions Python

1. Écrire une fonction f(x) renvoyant \(3x^2 - 2x + 1\).
2. Écrire une fonction perimetre(L, l) renvoyant le périmètre d'un rectangle.
3. Écrire une fonction moyenne(a, b, c).

Exercice 3Instruction conditionnelle

def signe(x):
    if x > 0:
        return "positif"
    elif x < 0:
        return "négatif"
    else:
        return "nul"

1. Que renvoie signe(-3) ? signe(0) ?
2. Écrire une fonction qui renvoie le maximum de deux nombres.
3. Écrire une fonction qui dit si un entier est pair.

Exercice 4Boucle for

s = 0
for k in range(1, 6):
    s = s + k**2
print(s)

1. Qu'affiche ce programme ?
2. Modifier pour calculer \(1 + 2 + \dots + 100\).
3. Écrire une fonction somme_carres(n).

Exercice 5Boucle while

n = 0
u = 1
while u < 1000:
    u = u * 2
    n = n + 1
print(n)

1. Qu'affiche ce programme ?
2. Que calcule-t-il mathématiquement ?
3. Modifier pour trouver le plus petit \(n\) tel que \(3^n > 10^6\).

Exercice 6Diviseurs et nombres premiers

1. Écrire une fonction diviseurs(n) renvoyant la liste des diviseurs de \(n\).
2. Écrire une fonction est_premier(n).
3. Utiliser ces fonctions pour lister les nombres premiers inférieurs à \(100\).

Exercice 7Listes

L = [4, 7, 1, 9, 3]
m = L[0]
for x in L:
    if x > m:
        m = x
print(m)

1. Qu'affiche ce programme ?
2. Modifier pour obtenir le minimum.
3. Écrire une fonction calculant la moyenne d'une liste.

Exercice 8Simulation aléatoire

1. Avec random.randint(1, 6), écrire une fonction simulant \(n\) lancers de dé et renvoyant la fréquence de 6.
2. Exécuter mentalement pour \(n = 3\) avec les tirages \(6, 2, 6\).
3. Que se passe-t-il pour \(n = 100\,000\) ?

Exercice 9Balayage

On cherche une solution de \(x^3 = 5\) sur \([1\,;\,2]\).

1. Écrire un programme qui teste \(x = 1, 1{,}1, 1{,}2, \dots\) et s'arrête dès que \(x^3 > 5\).
2. Quel encadrement de la solution obtient-on ?
3. Modifier le pas pour obtenir un encadrement à \(10^{-2}\).

Exercice 10Problème

Un capital de \(2\,000\) € est placé à \(4\,\%\) par an (intérêts composés).

1. Écrire une fonction capital(n) renvoyant le capital après \(n\) années.
2. Écrire un programme qui détermine au bout de combien d'années le capital double.
3. Tracer mentalement l'allure de la courbe \(n \mapsto\) capital.