Exercices de maths 2nde : Droites et équations de droites

Exercice 1Coefficient directeur

Calculer le coefficient directeur de la droite \((AB)\) :

1. A\((1\,;\,2)\), B\((4\,;\,8)\)
2. A\((-2\,;\,5)\), B\((3\,;\,-5)\)
3. A\((0\,;\,3)\), B\((6\,;\,3)\)
4. A\((2\,;\,1)\), B\((2\,;\,7)\)

Exercice 2Équation réduite

Déterminer l'équation réduite de la droite :

1. passant par A\((1\,;\,4)\) et B\((3\,;\,10)\) ;
2. passant par C\((-1\,;\,2)\) et de coefficient directeur \(-3\) ;
3. passant par D\((2\,;\,-5)\) et E\((6\,;\,-5)\) ;
4. passant par F\((0\,;\,-1)\) et G\((4\,;\,1)\).

Exercice 3Tracer

Tracer dans un repère :

1. \(y = 2x - 3\)
2. \(y = -\dfrac{1}{2}x + 1\)
3. \(y = 4\)
4. \(x = -2\)
5. \(2x + 3y - 6 = 0\)

Exercice 4Appartenance

Les points suivants appartiennent-ils à la droite \(d : y = 3x - 7\) ?

1. A\((2\,;\,-1)\)
2. B\((3\,;\,1)\)
3. C\((-1\,;\,-10)\)
4. Déterminer \(m\) pour que D\((m\,;\,5)\) appartienne à \(d\).

Exercice 5Équation cartésienne

1. Écrire \(y = -2x + 5\) sous la forme \(ax + by + c = 0\).
2. Écrire \(3x - 4y + 8 = 0\) sous forme réduite.
3. Donner un vecteur directeur de chaque droite.

Exercice 6Vecteur directeur

1. Déterminer une équation cartésienne de la droite passant par A\((1\,;\,-2)\) de vecteur directeur \(\vec{u}(3\,;\,4)\).
2. Déterminer une équation de la droite passant par B\((0\,;\,5)\) et C\((-2\,;\,1)\).
3. Donner un vecteur directeur de \(5x - 2y + 1 = 0\).

Exercice 7Parallélisme

Les droites suivantes sont-elles parallèles ?

1. \(y = 2x + 1\) et \(y = 2x - 5\)
2. \(y = 3x - 1\) et \(6x - 2y + 7 = 0\)
3. \(x + 2y = 4\) et \(y = 2x\)
4. Déterminer l'équation de la droite parallèle à \(y = -x + 3\) passant par \((2\,;\,4)\).

Exercice 8Intersection

Déterminer les coordonnées du point d'intersection :

1. \(y = 2x - 1\) et \(y = -x + 5\)
2. \(y = 3x + 2\) et \(y = 3x - 4\)
3. \(2x + y = 7\) et \(x - y = 2\)

Exercice 9Système

Résoudre les systèmes :

1. \(\begin{cases} x + y = 10 \\ x - y = 4 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} 2x + 3y = 12 \\ 4x - y = 3 \end{cases}\)
3. \(\begin{cases} 3x - 2y = 1 \\ 5x + 4y = 20 \end{cases}\)

Exercice 10Problème

Deux offres de location de voiture : A : \(40\) € par jour ; B : \(100\) € fixes puis \(25\) € par jour.

1. Exprimer le coût de chaque offre pour \(x\) jours et représenter les deux droites.
2. Déterminer les coordonnées du point d'intersection et interpréter.
3. Un cinéma vend \(250\) billets pour \(1\,850\) € : billets adultes à \(9\) € et enfants à \(5\) €. Poser et résoudre un système.