Exercices de maths 2nde : Fonctions de référence

Exercice 1Fonction carré

1. Rappeler le tableau de variations de \(x \mapsto x^2\).
2. Comparer sans calculer : \(2{,}3^2\) et \(2{,}4^2\) ; \((-3{,}1)^2\) et \((-3)^2\) ; \(0{,}9^2\) et \((-1{,}1)^2\).
3. Si \(x \in [-3\,;\,2]\), encadrer \(x^2\).

Exercice 2Équations et inéquations avec x²

Résoudre :

1. \(x^2 = 5\)
2. \(x^2 < 16\)
3. \(x^2 \geq 3\)
4. \(x^2 \leq -1\)

Exercice 3Fonction inverse

1. Rappeler le tableau de variations de \(x \mapsto \dfrac{1}{x}\).
2. Comparer \(\dfrac{1}{3{,}2}\) et \(\dfrac{1}{3{,}5}\) ; \(\dfrac{1}{-0{,}2}\) et \(\dfrac{1}{-0{,}3}\).
3. Si \(x \in [2\,;\,5]\), encadrer \(\dfrac{1}{x}\).
4. Résoudre \(\dfrac{1}{x} < 2\).

Exercice 4Fonction racine carrée

1. Donner l'ensemble de définition et les variations de \(x \mapsto \sqrt{x}\).
2. Comparer \(\sqrt{7}\) et \(\sqrt{7{,}1}\) ; \(\sqrt{0{,}5}\) et \(0{,}5\).
3. Résoudre \(\sqrt{x} = 4\), \(\sqrt{x} < 3\), \(\sqrt{x} \geq 1\).

Exercice 5Fonction cube

1. Donner les variations de \(x \mapsto x^3\).
2. Comparer \((-2{,}1)^3\) et \((-2)^3\).
3. Résoudre \(x^3 = -8\), \(x^3 \leq 27\).
4. La fonction cube est-elle paire ? impaire ?

Exercice 6Comparer x, x², x³, √x

1. Pour \(x \in ]0\,;\,1[\), ranger \(x\), \(x^2\), \(x^3\), \(\sqrt{x}\).
2. Pour \(x > 1\), même question.
3. Illustrer graphiquement sur \([0\,;\,2]\).

Exercice 7Fonctions affines

Soit \(f(x) = -2x + 5\) et \(g(x) = \dfrac{1}{2}x - 1\).

1. Donner leurs variations.
2. Tracer leurs courbes.
3. Résoudre \(f(x) = g(x)\) puis \(f(x) < g(x)\).

Exercice 8Tableau de signes d'une affine

1. Dresser le tableau de signes de \(f(x) = 4x - 10\).
2. Dresser le tableau de signes de \(g(x) = -\dfrac{2}{3}x + 4\).
3. En déduire le signe de \(f(x) \times g(x)\).

Exercice 9Fonctions et intervalles

1. Déterminer l'image de \([-1\,;\,3]\) par la fonction carré.
2. Déterminer l'image de \([1\,;\,4]\) par la fonction inverse.
3. Déterminer l'image de \([0\,;\,9]\) par la fonction racine carrée.

Exercice 10Problème

Un rectangle a une aire fixée de \(36\) cm². On note \(x\) sa largeur et \(\ell(x)\) sa longueur.

1. Exprimer \(\ell(x)\) et le périmètre \(P(x)\) en fonction de \(x\).
2. Calculer \(P(x)\) pour \(x = 2, 4, 6, 9, 12\).
3. Conjecturer la valeur de \(x\) qui minimise le périmètre. Que dire du rectangle ?