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Exercices de maths 1ère : Dérivation

Première · Chapitre 3 · 10 exercices

Cette page propose 10 exercices de mathématiques en 1ère sur le chapitre dérivation. Les énoncés suivent le programme officiel de première et couvrent les notions essentielles du chapitre, du calcul de base aux problèmes.

Exercice 1Taux de variation

Soit \(f(x) = x^2 + 3x\).

  1. Calculer le taux de variation de \(f\) entre \(1\) et \(1 + h\).
  2. En déduire \(f'(1)\).
  3. Même démarche pour \(f'(-2)\).

Exercice 2Nombre dérivé et tangente

Soit \(f(x) = x^2\).

  1. Calculer \(f'(3)\) à partir de la définition.
  2. Équation de la tangente en \(x = 3\).
  3. Tracer la parabole et cette tangente.

Exercice 3Dérivées usuelles

Calculer la dérivée :

  1. \(f(x) = 5x^3 - 2x^2 + 7x - 1\)
  2. \(g(x) = \dfrac{3}{x}\)
  3. \(h(x) = 4\sqrt{x}\)
  4. \(k(x) = x^{5} - \dfrac{1}{x^2}\)
  5. \(m(x) = \dfrac{2x^3 - x}{4}\)

Exercice 4Produit

Dériver :

  1. \(f(x) = (2x + 1)(x^2 - 3)\)
  2. \(g(x) = x\sqrt{x}\)
  3. \(h(x) = (x^2 + 1)(x^2 - 1)\) (vérifier en développant)
  4. \(k(x) = (3x - 2)^2\)

Exercice 5Quotient

Dériver :

  1. \(f(x) = \dfrac{2x + 1}{x - 3}\)
  2. \(g(x) = \dfrac{x^2}{x + 1}\)
  3. \(h(x) = \dfrac{1}{x^2 + 1}\)
  4. \(k(x) = \dfrac{3x - 1}{x^2}\)

Exercice 6Tangentes

Soit \(f(x) = x^3 - 3x + 1\).

  1. Équation de la tangente en \(x = 2\).
  2. En quels points la tangente est-elle horizontale ?
  3. Existe-t-il une tangente de coefficient directeur \(9\) ?

Exercice 7Lecture graphique

Sur une courbe, la tangente au point d'abscisse \(1\) passe par \((1\,;\,2)\) et \((3\,;\,6)\) ; la tangente en \(-2\) est horizontale.

  1. Donner \(f(1)\), \(f'(1)\), \(f'(-2)\).
  2. Équation de la tangente en \(1\).

Exercice 8Fonction composée simple

Dériver (forme \(g(ax + b)\)) :

  1. \(f(x) = (3x - 2)^4\)
  2. \(g(x) = \sqrt{2x + 5}\)
  3. \(h(x) = \dfrac{1}{4x - 1}\)
  4. \(k(x) = (1 - x)^3\)

Exercice 9Vitesse

La position d'un mobile est \(x(t) = t^3 - 6t^2 + 9t\) (m, s) pour \(t \in [0\,;\,5]\).

  1. Calculer la vitesse \(v(t) = x'(t)\).
  2. À quels instants la vitesse est-elle nulle ?
  3. Calculer l'accélération \(v'(t)\).

Exercice 10Problème

Soit \(f(x) = \dfrac{x^2 - 1}{x^2 + 1}\).

  1. Calculer \(f'(x)\).
  2. Montrer que \(f'(x)\) a le signe de \(x\).
  3. Équation de la tangente en \(x = 1\).
  4. Montrer que \(f\) est paire. Que dire des tangentes en \(1\) et \(-1\) ?
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