Puissances : exercices de maths en 4ème corrigés en PDF

✏️Exercices

4ème • Collège

Puissances

⏱️ Temps de travail : 20-45 min

🎯 Niveau : Collège

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Les puissances de 10 et d’un nombre quelconque à travers des exercices de maths en 4ème corrigés. Cette fiche dispose de corrections détaillées afin de réviser en ligne son programme de quatrième.Ces énoncés sont à imprimer en PDF.

Exercice 1 :
Donner l’écriture décimale de chaque nombre.
1.
a. $10^8$ b. $10^3$ c. $10^0$ d. $10^6$
2.
a. $10^{-4}$ b. $10^{-2}$ c. $10^{-8}$ d. $10^{-1}$ .

Exercice 2 :
Ecrire dans chacun de ces cas, à l’aide d’une puissance de 10.
a. 100 000
b. 10
c. 1
d. 0,000 001
e. -0,000 1
f. $\frac{1}{10 000}$

Exercice 3 :
Donner le résultat sous la forme sous la forme $a\times 10^p$ (avec a un nombre relatif et p un entier relatif).
a. $3,2\times 10^{15}+571\times 10^{13}$
b. $934\times 10^{-17}-6,34\times 10^{-15}$
c. $(0,0157\times 10^{-8}):(8\times 10^{-3})$

Exercice 4 :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
a. 57
b. 358,4
c. 1 235
d. 0,49
e. 0,004
f. 0,000 018

Exercice 5 :
Dans chaque cas, calculer puis donner le résultat sous la forme $a\times 10^p$ (avec a un nombre relatif et p un entier relatif).
$A = \frac{0,25\times 10^9\times8\times10^{-3}}{5\times10^{-5}}$
$B = 5,7\times 10^{-7}+1 200\times 10^{-10}$

Exercice 6 :
Un million de pièces de 1€ formerait une pile de 2 km de haut.
Utiliser les puissances de 10 pour trouver l’épaisseur d’une pièce de 1€ en mm.

Exercice 7:
Ecrire sous la forme $10^n$ où $n$ est un entier relatif .
$A=10^3\times 10^{-7}$
$B=(10^4)^{-2}$
$C=\frac{10^{-5}}{10^{-2}}$
$D=\frac{10^3 \times 10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}$
$E=10^3^\times (10^{-2})^3$

Exercice 8 :
Ecrire sous forme $a\times 10^n$ où a est un nombre relatif et n un entier relatif .
$F=5\times10^4\times2\times10^2$
$G=3\times 10^{-1}\times4\times(10^3)^{-2}$

Exercice 9 :
Donner l’écriture scientifique des nombres suivants :
$A=7234782,36$
$B=0,00018792$
$C=537\times10^{-3}$

Exercice 10 – Puissances et technologie
1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .
1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.
1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.
2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.
2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?
1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS
3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?
3b : Combien de gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?
3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

Exercice 11 -Puissances de 10

Exercice 12 – Calculs avec des puissances
1. Calculer $54^5$ .
2. Déterminer l’écriture scientifique de 587 402 000 .
3. Calculer $B=\frac{87\times 10^5+7,7\times 10^6}{8\times 10^{-9}}$ .

Exercice 13 – Ecriture scientifique
1. Calculer $5^{8}$ .
2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4 .
3. Calculer $A=124\times 10^{17}+0,89\times 10^{19}$ .

Exercice 14 – Calculs avec des puissances quelconques
Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.
$A=3^5\times 3^3$
$B=4^{-5}\times 4^{-3}$
$C=(-2)^{-5}\times (2)^{-1}$
$D=3^5\times 4^5$
$E=9^{-6}\times (-7)^{-6}$
$F=(-7)^2\times 6^2$
$G=\frac{11^7}{11^2}$
$H=\frac{7^6}{7^{-2}}$
$I=\frac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}$

Exercice 15 – Ecriture scientifique
Donner l’écriture scientifique de chaque nombre.
$A=12\times 10^8\times 5\times 10^{-2}$
$B=8\times 10^{-5}\times 4\times (10^8)^2$
$C=5\times (10^5)^{-3}\times 8\times 10^2$

Exercice 16 -La consommation d’eau
Si 6,8 milliards de personnes boivent 1,5 L d’eau par jour, quelle sera la quantité d’eau bue par jour en litres ?
Donner le résultat en écriture scientifique .

Exercice 17 – Problème sur les moustiques et les éléphants
Un moustique pèse en moyenne $1,5\times 10^{-6}$ kg.
Combien faut-il de moustiques pour obtenir le poids d’un éléphant pesant $6\times 10^{3}$ kg .
Donner le résultat en notation scientifique .

Exercice 18 – Calculs complexes sur les puissances de 10
Ecrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10 .
$G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}$
$H=\frac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}$
$I=\frac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}$

Exercice 19 – Calculs simples et puissances de 10
Ecrire chaque nombre sous la forme d’une puissance de 10.
$A=10^2\times 10^8$
$B=10\times 10^{17}$
$C=10^{-3}\times 10^{8}$
$D=\frac{10^7}{10^3}$
$E=\frac{10^4}{10^{12}}$

Exercice 20 – Propagation d’une rumeur
Le premier mars, Laura lance une rumeur :
le collège sera fermé le 1er avril.
Elle prévient 3 personnes.
Le 2 mars chacune des trois personnes prévenues la veille propage à son tour cette rumeur en prévenant trois nouvelles personnes.
Ainsi, chaque jour, une personne prévenue la veille prévient trois nouvelles personnes.
1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :
a) le jour du 2 mars :
b) le jour du 3 mars :
c) le jour du 4 mars :
d) le jour du 10 mars :
2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.
b) Commenter le résultat.

Exercice 21 – Ecriture scientifique d’un nombre.
Donner l’écriture scientifique de chacun de ces nombres :
$A=274,274\times 10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times 10^4\,;\,D=7824\times 10^3$

Exercice 22 :

Calculer, sans calculatrice, en détaillant toutes les étapes :

$A=2^5\\B=(-3)^3\\C=2^0\times 6^2\\D=5^3\times 100^1\\E=2,3^3\\F=10^{-4}$

Exercice 23 :

Ecrire sous forme de puissance d’un nombre entier :

$A=(2^2)^3\\B=5^4\times 3^4\\C=(10^3)^2\times 10^{-2}\\D=\frac{2^6}{2^{-2}}\\E=\frac{3^9\times 3^{-4}}{3^3}$

Exercice 24 :

Ecrire avec une puissance de 10.

$A=10^3\times10^4\\B=10^{-3}\times10^2\\C=10^{-5}\times10\\D=\frac{1}{10^5}\\E=\frac{1}{10^{-3}}\times10^5\times10^{-4}\\F=\frac{10^{-3}}{10^5}\\G=\frac{10^{-3}\times10^5}{10^3\times10^{-5}}$

Exercice 25 :

Calculer et donner l’écriture scientifique des nombres suivants.

$A=2,7\times 10^3\times 6,4\times 10^{-5}$

$B=2,3\times 10^6\times 0,17\times 10^{7}$

$C=5\times 10^{-3}\times 9\times 10^{12}\times 25\times 10^{-9}$

$D=\frac{2\times 10^{-3}}{8}$

$E=\frac{4\times 10^{-5}\times 10^8}{12\times 10^{-3}}$

Exercice 26 :

Le papyrus Rhind, écrit par le scribe Ahmès vers 1650 av. J.-C., contient le problème suivant :

Exprimer sous forme d’une puissance de 7 :
a le nombre de chats,
b. le nombre de souris,
c. le nombre d’épis de blé,
d. le nombre de graines de blé.

Exercice 27 :

A l’air libre, la croissance du nombre de bactéries Escherichia coli est ralentie : la quantité de bactéries
double toutes les 4 h.
Une bactérie est mise en culture.
Exprimer sous forme d’une puissance de 2, puis calculer le nombre de bactéries obtenues au bout de :
a. 12h
b. 1 jour
c. 2 jours

puissances et bactéries

Exercice 28 :

Un virus informatique infecte un fichier du disque dur d’un ordinateur et le rend inutilisable.
La quantité totale de fichiers infectés décuple (c’est-à-dire est multipliée par 10) toutes les heures.
Exprimer sous la forme d’une puissance de 10 le nombre total de fichiers infectés au bout de :
a. trois heures,
b. cinq heures,
c. douze heures,
d. une journée.

exercices puissances 2

Exercice 29 :

Associer chaque expression de la colonne de gauche son expression égale dans la colonne de droite.

Exercice 30 :

Lire en complétant par une puissance de dix.
$a.\,1\,km=...m\\b.\,1\,mg=...g\\c.\,1\,m^3=...m\\d.1\,\mu s=...s\\e.\,1\,m^3=...cm^3\\f.\,1\,cL=...L$

Exercice 31 :

Qui a raison ? Justifier.

Exercice 32 :

Le sprinter Usain Bolt parcourt 1 m en $9,6\times 10^{-2}$ s.
La fusée Apollo 10 parcourt 1 m en 90 $\mu s$ .
Lino affirme : « La fusée Apollo 10 va 1 000 fois plus vite qu’Usain Bolt. »
A-t-il raison ? Justifier.

Exercice 33 :

Le diamètre d’un cheveu est environ 50 $\mu m$ .
a. Exprimer ce diamètre en m.
b. Combien de cheveux sont-ils nécessaires pour obtenir une épaisseur de 1 mm ?
c. Malvina possède environ 150 000 cheveux.
Si elle parvenait à « empiler » tous ses cheveux, quelle épaisseur obtiendrait-elle ?

Exercice 34 :

Le diamètre du virus de la varicelle est 1 75 $nm$ .

Le diamètre de la bactérie du tétanos est 4 $\mu m$ .
La taille d’un acarien est 0,01 2 5 mm.
a. Exprimer chaque longueur en m en utilisant une puissance de 10.
b. Donner l’écriture décimale de ces trois nombres.

Exercice 35 :

L’unité de production d’énergie électrique est le wattheure (Wh).
En France, en 2014 :
• le nucléaire a produit 416 TWh.
(1 térawattheure = 1 T Wh = $10^{12}$ Wh)
• L’hydraulique a produit 68 200 GWh.
• L’éolien a produit 17 000 000 MWh.

a. Exprimer chacune de ces trois productions électriques en wattheures.
b. Aymeric affirme : « La production d’électricité hydraulique est inférieure celle de l’éolien. »
A-t-il raison ? Justifier.
c. Calculer la production totale provenant de ces trois sources d’énergie électrique.

Exercice 36 :Réécrire phrases suivantes en utilisant un préfixe.

a. La France a produit 39 millions de tonnes de blé en 2014.
b. Mis en service le 8 octobre 2015, le barrage de Lom Pangar au Cameroun produit une puissance électrique de 3 OOO OOO OOO watts.

Exercice 37 :Effectuer ce QCM sur les puissances.

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