Puissances : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur les puissances. Savoir utiliser les différentes formules et donner l’écriture scientifique d’un nombre en quatrième.

Exercice 1 :
1.
a. $10^8$ =10 000 000

b. $10^3$ =1 000

c. $10^0$ = 1

d. $10^6$ = 1 000 000

2.
a. $10^{-4}$ =0,000 1

b. $10^{-2}$ = 0,01

c. $10^{-8}$ = 0,000 000 01

d. $10^{-1}$ = 0,1.

Exercice 2 :
a. $100 000=10^6$
b. $10=10^1$
c. $1=10^0$
d. $0,000 001=10^{-6}$
e. $-0,000 1= - 10^{-4}$

f. $\frac{1}{100000}=10^{-5}$

Exercice 3 :
a. $3,2\times 10^{15}+571\times 10^{13} =320\times 10^{13}+571\times 10^{13}=891\times 10^{13}$

b. $934\times 10^{-17}-6,34\times 10^{-15} =9,34\times 10^{-15}-6,34\times 10^{-15}=3\times 10^{-15}$

c. $(0,0157\times 10^{-8}):(8\times 10^{-3}) =\frac{0,01257}{8}\times \frac{10^{-8}}{10^{-3}}\\=\frac{0,01257}{8}\times10^{-5}=0,00157125\times10^{-5}=157 125\times 10^{-13}$

Exercice 4 :
a. $57=5,7\times 10^{-1}$
b. $358,4=3,584\times 10^2$
c. $1 235=1,235\times 10^3$
d. $0,49=4,9\times 10^{-1}$
e. $0,004=4\times 10^{-3}$
f. $0,000 018=1,8\times 10^{-5}$

Exercice 5 :
$A = \frac{0,25\times 10^9\times8\times10^{-3}}{5\times10^{-5}}$

$A = \frac{0,25\times8 \times10^9\times10^{-3}}{5\times10^{-5}}$

$A = \frac{2 \times10^6}{5\times10^{-5}}$

$A = \frac{2}{5}\times 10^{6+5}$

$A = 0,4\times 10^{11}$

${\color{DarkRed} A = 4\times 10^{10}}$

$B = 5,7\times 10^{-7}+1 200\times 10^{-10}$

$B = 5,7\times 10^{-7}+1,2\times 10^{-7}$

${\color{DarkRed} B = 6,9\times 10^{-7}}$

Exercice 6 :

2 km = 2 000 000 mm

1 000 000 : 2 000 000 = 0,5 mm

Une pièce de 1€ a une épaisseur de 0,5 mm.

Exercice 7 :

Ecrire sous la forme $10^n$ où $n$ est un entier relatif .

$A=10^3\times 10^{-7}$

${\color{DarkRed} A=10^{-4}}$

$B=(10^4)^{-2}$

${\color{DarkRed} B=10^{-8}}$

$C=\frac{10^{-5}}{10^{-2}}$

${\color{DarkRed} C=10^{-3}}$

$D=\frac{10^3 \times 10^{-5}}{(10^{2})^{-1}}$

${\color{DarkRed} D=10^{0}}$

$E=10^3^\times (10^{-2})^3$

${\color{DarkRed} E=10^{-3}}$

Exercice 8 :

Ecrire sous forme $a\times 10^n$ où a est un nombre relatif et n un entier relatif .

$F=5\times10^4\times2\times10^2$

${\color{DarkRed} F=1\times 10^{7}}$

$G=3\times 10^{-1}\times4\times(10^3)^{-2}$

${\color{DarkRed} G=12\times 10^{-7}}$

Exercice 9 :

$A=7234782,36$

${\color{DarkRed} A=7,23478236\times 10^{6}}$

$B=0,00018792$

${\color{DarkRed} B=1,8792\times 10^{-4}}$

$C=537\times10^{-3}$

${\color{DarkRed} C=5,37\times 10^{-1}}$

Exercice 10 :

1 ko = 2 puissance 10 octet ; 1 Mo = 2 puissance 10 Ko et 1 Go = 2 puissance 10 Mo .

1a: Exprimer 1 Go en octets , en utilisant une puissance de 2.

$1Go=2^{10}\times 2^{10}\times 2^{10}=2^{30}o$

1b: Indiquer en écriture décimale le nombre exact d’octets qui correspond à 1 Go.

${\color{DarkRed} 1Go=1\,073\,741\,824o}$

2a : Écrire 2 puissance 10 sous forme scientifique.

$2^{10}=1\,073\,741\,824=1,073\,741\,824\times 10^9$

2b : Quelle puissance de 10 est la plus proche de 2 puissance 10 ?

$10^9$

Conclusion : 1 Go correspond à 1 MILLIARDS D’OCTETS .

3a : Quelle est la capacité réelle en octets d’un disque dur de 150 gigaoctets commerciaux ?

$150\times 1\,073\,741\,824=1,61\times 10^{11}$

3b : Combien de Gigaoctets ne sont pas pris en compte pour ce disque ?

$61Go$

3c : Quelle pourcentage de la capacité commerciale représente cette différence ?

$\frac{61}{150}\times 100=41%$

Exercice 11 :

$A=10^6$

$B=10^{-6}$

$C=10^5$

$D=10\times 10^1=10^2$

$E=\frac{10^1}{10^3}=10^{-2}$

$F=(10^2)^3=10^6$

$G=\frac{10^{-6}}{10^{-4}}=10^{-2}$

$H=\frac{10^4\times 10^{-3}}{10^3}=\frac{10}{10^3}=10^{-2}$

Exercice 12 :

1. Calculer $54^5$ =459 165 024.

2. Déterminer l’écriture scientifique de $587 402 000=5,87402\times 10^{8}$ .

3. Calculer $B=\frac{87\times 10^5+7,7\times 10^6}{8\times 10^{-9}}$

$B=\frac{87\times 10^5+77\times 10^5}{8\times 10^{-9}}$

$B=\frac{(87+77)\times 10^5}{8\times 10^{-9}}$

$B=\frac{164\times 10^5}{8\times 10^{-9}}$

$B=20,5\times 10^{5+9}$

$B=20,5\times 10^{14}$

${\color{DarkRed} B=2,05\times 10^{15}}$

Exercice 13 :

1. Calculer $5^{8}$ =390 625.

2. Déterminer l’écriture scientifique de 0,000 548 4= $5,484\times 10^{-4}$ .

3. Calculer $A=124\times 10^{17}+0,89\times 10^{19}$ .

$A=124\times 10^{17}+89\times 10^{17}$

$A=(124+89)\times 10^{17}$

$A=213\times 10^{17}$

${\color{DarkRed} A=2,13\times 10^{19}}$

Exercice 14 :

Donner le résultat de chaque nombre sous la forme d’une puissance.

$A=3^5\times 3^3$

$A=3^{5+3}$

${\color{DarkRed} A=3^{8}}$

$B=4^{-5}\times 4^{-3}$

$B=4^{-5-3}$

${\color{DarkRed} B=4^{-8}}$

$C=(-2)^{-5}\times (2)^{-1}$

$C=(-2)^{-5-1}$

${\color{DarkRed} C=(-2)^{-6}}$

$D=3^5\times 4^5$

$D=(3\times 4)^5$

${\color{DarkRed} D=12^5}$

$E=9^{-6}\times (-7)^{-6}$

$E=(9\times (-7))^{-6}$

${\color{DarkRed} E=(-63)^{-6}}$

$F=(-7)^2\times 6^2$

$F=((-7)\times 6)^2$

$F=(-42)^2$

${\color{DarkRed} F=42^2}$

$G=\frac{11^7}{11^2}$

$G=11^{7-2}$

${\color{DarkRed} G=11^{5}}$

$H=\frac{7^6}{7^{-2}}$

$H=7^{(6-(-2))}$

$H=7^{6+2}$

${\color{DarkRed} H=7^{8}}$

$I=\frac{(-2)^{-4}}{(-2)^5}$

$I=(-2)^{-4-5}$

${\color{DarkRed} I=(-2)^{-9}}$

Exercice 15 :

$A=12\times 10^8\times 5\times 10^{-2}$

$A=12\times 5\times10^{8-2}$

$A=60\times10^{6}$

${\color{DarkRed} A=6\times10^{7}}$

$B=8\times 10^{-5}\times 4\times (10^8)^2$

$B=8\times4\times10^{-5+8\times2}$

$B=32\times10^{11}$

${\color{DarkRed} B=3,2\times10^{12}}$

$C=5\times (10^5)^{-3}\times 8\times 10^2$

$C=5\times8\times10^{5\times(-3)+2}$

$C=40\times10^{-13}$

${\color{DarkRed} C=4\times10^{-12}}$

Exercice 16 :

6,8 milliards = $6,8\times 10^9$

$1,5\times 6,8\times 10^9=10,2\times 10^9=1,02\times 10^{10}$

Exercice 17 :

$A=\frac{6\times 10^3}{1,5\times 10^{-6}}$

$A=\frac{6}{1,5\ }\times \frac{10^3}{10^{-6}}$

$A=\frac{6}{1,5\ }\times 10^{3-(-6)}$

${\color{DarkRed} A=4\times 10^{9}}$

Conclusion :

Il faudra 4 milliards de moustiques .

Exercice 18 :

$G=\frac{(10^{-7})^4}{10^4\times 10^2}$

$G=\frac{10^{-28}}{10^{4+2}}$

$G=\frac{10^{-28}}{10^{6}}$

$G=10^{-28-6}$

${\color{Orange} G=10^{-34}}$

$H=\frac{10^4\times 10^{11}}{(10^{-1})^{-8}}$

$H=\frac{10^{4+11}}{10^{(-1)\times (-8)}}$

${\color{DarkRed} H=\frac{10^{15}}{10^{8}}}$

$I=\frac{10^{-12}\times 10^2}{(10^8)^3\times 10^8}$

$I=\frac{10^{-12+2}}{10^{8\times3+8}}$

$I=\frac{10^{-10}}{10^{32}}$

$I=10^{-10-32}$

${\color{DarkRed} I=10^{-42}}$

Exercice 19 :

$A=10^2\times 10^8$

$A=10^{2+8}$

${\color{DarkRed} A=10^{10}}$

$B=10\times 10^{17}$

$B=10^{1+17}$

${\color{DarkRed} B=10^{18}}$

$C=10^{-3}\times 10^{8}$

$C=10^{-3+8}$

${\color{DarkRed} C=10^{5}}$

$D=\frac{10^7}{10^3}$

$D=10^{7-3}$

${\color{DarkRed} D=10^{4}}$

$E=\frac{10^{4}}{10^{12}}$

$E=10^{4-12}$

${\color{DarkRed} E=10^{-8}}$

Exercice 20 :

1) Exprimer, sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur :

a) le jour du 2 mars :

$3^1=3$

b) le jour du 3 mars :

$3^2=9$

c) le jour du 4 mars :

$3^3=27$

d) le jour du 10 mars :

$3^9=19\,683$

2) a) Exprimer sous la forme 3 exposant n, où n est un entier, le nombre de personnes qui auraient appris la rumeur le jour du 15 mars.

$3^{14}=4782969$

b) Commenter le résultat.

C’est gigantesque

Exercice 21 :

$A=274,274\times 10^4\,;\,B=52000000\,;\,\\C=0,0023\times 10^4\,;\,D=7824\times 10^3$

$A=2,74274\times 10^2\times 10^4=2,74274\times 10^6$

$B=5,2\times 10^7$

$C=2,3\times 10^{-3}\times 10^4=2,3\times 10^1$

$D=7,824\times 10^3\times 10^3=7,824\times 10^6$

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