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🧮Cours de Mathématiques

2nde • Lycée

Racine carrée

📖 Temps de lecture : 5 min

🎯 Niveau : Lycée

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

La racine carrée d’un nombre à travers un cours de maths en 2de. Nous allons aborder la définition ainsi que toutes les formules de calculs à l’aide des racines carrées en classe de seconde.

I. Racine carrée d’un nombre positif :

Définition :

La racine carrée d’un nombre positif $a$ est le nombre positif noté $\sqrt{a}$ dont le carré est $a$ . c’est à dire : $(\sqrt{a})^2=a$

Remarques :

$15$ \sqrt{ .}$ s’appelle le radical et $\sqrt{a}$ se lit « racine carrée de a » ou « racine de a ».

$\sqrt{a}$ n’a pas de sens si a est un nombre négatif.

Exemples :

1) $\sqrt{144}=12$ car 12 est positif et 12²=144.

2) $\sqrt{0}=0$ car 0² = 0.

3) $\sqrt{-4}=0$ n’a pas de sens car –4 est un nombre négatif.

Définition :

On appelle carré parfait un entier positif dont la racine carrée est un entier.

Exemples :

1) 16 est un carré parfait car 16 = 4², et $\sqrt{16}=4$ .

2) 40 000 est un carré parfait car 40 000 = 200², et $\sqrt{40\,000}=200$

II. Règles de calculs sur les radicaux :

1. Produit de racines :

Propriété 1:

Pour tous nombres a et b positifs , on a : $\fbox{ \sqrt{a\times b}=\sqrt{a}\times \sqrt{b}}$

Exemples :

1. $\sqrt{15}=\sqrt{5\times 3}=\sqrt{5}\times \sqrt{3}$ 2. $\sqrt{8}=\sqrt{4\times 2}=\sqrt{4}\times \sqrt{2}=2sqrt{2}$ 3. $\sqrt{49\times 81}=\sqrt{49}\times \sqrt{81}=7\times9=63$