Dire que deux fonctions f et g sont égales, ce que l’on note alors f = g, signifie qu’elles ont le même ensemble de définition D et que, pour tout x de D, f(x) = g(x).

Soient f et g deux fonctions définies respectivement sur Df et Dg.
Opérations :

Opération	Notation	Definition	Definie pour :
Somme	f+g
Différence	f-g	x  f(x)-g(x)
Produit	fg	x  f(x)g(x)
quotient		x

Etant donné deux fonction f et g, la fonction gof (lire « g rond f ») est la fonction definie par

L’ensemble de définition de gof est constitué de tous les nombres x tels que x soit dans Df et f(x) soit dans Dg.

• La somme de deux fonctions strictement croissantes sur un intervalle I est une fonction strictement croissante sur I.
•  La somme de deux fonctions strictement décroissantes sur un intervalle I est une fonction strictement décroissante sur I.

Soit u une fonction définie sur un intervalle I et k un nombre réel.
ku est la fonction x  ku(x).

•  Si k>0, u et ku ont le même sens de variation sur I.
• Si k<0, u et ku varient en sens contraires sur I.

Soient f et g deux fonctions strictement monotones, I est un intervalle inclus dans Df,
J un intervalle inclus dans Dg tel que pour tout x dans I, f(x) soit dans J.

• Lorsque f et g ont même sens de variation, alors gof est strictement croissante sur I.
•  Lorsque f et g ont des sens de variation différents, alors gof est strictement décroissante sur I.