Volume de pyramide et cône : corrigé des exercices en 4ème.

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4eme • Scolaire

Volume de pyramide et cône

🔎 Analyse : 15 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur le volume d’une pyramide et d’un cône de révolution. Utilisation des formules des volumes et conversions.

Exercice 1 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales ont pour dimensions 8 et 5 cm.

La hauteur de cette pyramide est de 4 cm.

1. A vous de tracer le patron …
2. Quel est le volume de cette pyramide ?
$V=\frac{base\,\times hauteur}{3}=\frac{8\times 5\times 4}{3}=\frac{160}{3}=53\,cm^3$

Exercice 2 :

Convertir les volumes suivants en $cm^3$ :

a. 6 dm³=6 000 $cm^3$ .
b. 0,9 daL=9 L=9 000 $cm^3$ .
c. 45 mm³=0,045 $cm^3$ .
d. 0,092 m³ = 92 000 $cm^3$
e. 0,039 hL=3,9 L=3 900 $cm^3$ .
f. 0,000756 dam³= 756 000 $cm^3$

Exercice 3 :

Quelle est sa hauteur ?
$V=\frac{base\times hauteur}{3}$
$63=\frac{25\times h}{3}$
$h=\frac{3\times 63}{25}=7,56\,cm$

Conclusion : la hauteur de cette pyramide est de 7,56 cm.

Exercice 4 :
Quel est le rayon de son cercle de base ?
$V=\frac{\pi\times R^2\times h}{3}$
$18=\frac{\pi\times R^2\times 5}{3}$
$18=\frac{5\pi R^2 }{3}$
$5\pi R^2=18\times 3$
$5\pi R^2=54$
$R^2=\frac{54}{5\pi }$
$R=\sqrt{\frac{54}{5\pi }}$
${\color{DarkRed} R\simeq 1,85\,cm}$

Exercice 5 :

$V=\frac{b\times h}{3}=\frac{4\times 4\times 8}{3}\simeq 43\,cm^3$

Exercice 6 :
Calculer son volume.
$V=\frac{\pi\times R^2\times h}{3}$
$V=\frac{\pi\times 5^2\times 6}{3}$
$V=\frac{150\pi}{3}$
${\color{DarkRed} V=50\pi}\,cm^3$

Exercice 7 :
Calculer son volume.
$V=\frac{base\times hauteur}{3}$
$V=\frac{4,5\times 6:2\times 7}{3}=\frac{4,5\times 3\times 7}{3}=4,5\times 7=31,5\,cm^3$

Exercice 8 :
$V=\frac{B\times h}{3}=\frac{\pi \times R^2\times h}{3}=\frac{\pi \times 7^2\times 9}{3}\simeq 462\,cm^3$

Exercice 9 :

Calculer son volume.

$V=\frac{base\times hauteur}{3}$

$V=\frac{36\times 34}{3}=\frac{1224}{3}=408\,cm^3$

Conclusion :

Le volume de cette pyramide à base carrée est de $408\,cm^3$ .

Exercice 10 :
ABCDE est une pyramide droite à base rectangulaire.

Quelle est la nature de BCDE ?

BCDE est un rectangle .
b. Quelle est la hauteur de ABCDE ?
La hauteur est [AB] .
c. On sait que AB = 5 cm, BC = 7 cm et BE = 9 cm.
Tracer en vraie grandeur le triangle ABC.
Calculer le volume de ABCDE.
$V=\frac{base\times hauteur}{3}$
$V=\frac{BC\times BE\times AB}{3}$
$V=\frac{7\times 9\times 5}{3}=\frac{315}{3}=105\,cm^3$

Exercice 11 :

Voici un patron de cône de révolution.

1. Quel est le sommet de ce cône ?

Le point A
2. Quel est le centre et le rayon de son disque de base ?
Le point D et son rayon est de 1 cm .
3. Quelle est la longueur d’une génératrice ?
la longueur d’un génératrice est de 3 cm .
4. Calculer la longueur de l’arc de cercle BC.

C’est le périmètre du disque de base .

$L=2\pi\times 1=2\pi$

Exercice 12 :
$V=\frac{Base\times hauteur}{3}$
$V=\frac{30\times 50\times90}{3}$
$V=\frac{135000}{3}$
$V=45000\,cm^3$

Exercice 16 :

Une pyramide a pour base un carré de 6 cm de côté et pour hauteur 34 cm. Calculer son volume.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 36\times 34=408\,cm^3$

Exercice 17 :

Un cône a pour rayon de base 7cm, et pour hauteur 9cm. Calculer son volume, puis en donner une valeur approchée au centième de cm³ près.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \pi\times 7^2\times 9=147\pi\simeq 461,81\,cm^3$

Exercice 18 :

Une pyramide a pour base un triangle ABC rectangle en B tel que AB = 4,5cm, AC = 7,5cm et BC = 6cm. Sa hauteur est de 7cm. Calculer son volume.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6}\times 4,5\times 6\times 7=31,5\,cm^3$

Exercice 19 :

Une pyramide a pour base un parallélogramme ABCD tel que AB = 4cm, AD = 4,5cm, et AH = 4cm (H est le point d’intersection de la perpendiculaire à (DC) passant par A). La hauteur de cette pyramide est de 8 cm. Calculer le volume de cette pyramide.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times 4\times 4\times 8\simeq 42,67\,cm^3$

Exercice 20 :

Un cône a pour volume 18cm³. Sa hauteur est de 5cm. Quel est le rayon de son cercle de base ? (on donnera la valeur exacte, puis la valeur approchée au centième)

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3}\times \pi\times R^2\times 5=18cm^3$

$R^2=\frac{3\times 18}{\pi\times 5}$ or R>0 donc

$R=\sqrt{\frac{3\times 18}{\pi\times 5}}\simeq 1,85\,cm$

Exercice 21 :

Une pyramide a pour volume 63cm³, pour base un carré de 5cm de côté. Quelle est sa hauteur ?

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 5^2\times h=63\,cm^3$

$h=\frac{3\times 63}{25}=7,56\;cm^3$

Exercice 22 :

Une pyramide a pour base un triangle DEF rectangle en E. On sait que sa hauteur (à la pyramide) est de 7cm, que DE = 4cm, et que son volume est de 0,05 L.

Calculer EF.

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times DE\times EF \times 7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3$

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 4\times EF \times 7=0,05L=0,05dm^3=50cm^3$

$EF=\frac{3\times 50}{28}\simeq 5,36\,cm$

2.En déduire DF.

Le trangle DEF est rectangle en E donc d’après la partie directe du théorème de Pythagore :

$DF^2=DE^2+EF^2$

$DF^2=4^2+5,36^2$

$DF=\sqrt{4^2+5,36^2}\simeq 6,69\,cm$

Exercice 23 :

Une pyramide a pour base un losange dont les diagonales mesurent respectivement 7 et 5 cm. Sa hauteur est de 12cm. Quel est son volume en dm³?

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{6} \times 5\times 7\times 12=70\,cm^3=0,07\,dm^3$

Exercice 24 :

Convertir les volume suivant en cm³:

a. $6 dm^3=6000cm^3$ .

b. $0,9 daL=9L=9dm^3=9000cm^3$ .

c. $45 mm^3=0,045cm^3$ .

d. $0,092 m^3=92\,dm^3=92\,000\,cm^3$ .

e. $0,039 hL=3,9L=3,9dm^3=3900cm^3$ .

f. $0,000756 dam^3=756dm^3=756000cm^3$

g. $67cL=0,67L=0,67dm^3=670cm^3$ .

Exercice 25 :

Une pyramide a pour base un trapèze isocèle de hauteur 4cm, de petite base 5cm, de grande base 7cm. La hauteur de cette pyramide est de 14cm. Quel est son volume ?

$A_{trapeze}=\frac{(B+b)\times h}{2}=\frac{(7+5)\times 4}{2}=24\,cm^2$

$V=\frac{1}{3}Bh=\frac{1}{3} \times 24\times 14=112\,cm^3$

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