Proportionnalité : corrigé des exercices de maths en 4ème en PDF.

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4eme • Scolaire

Proportionnalité

🔎 Analyse : 15 min

🎯 Niveau : Scolaire

📱 Format : Gratuit

📄 PDF : Disponible

Le corrigé des exercices de maths en 4ème sur la proportionnalité. Savoir utiliser le produit en croix pour déterminer une quatrième proportionnelle. Aspect graphique de la proportionnalité et étude de vitesses moyennes.

Exercice 1 :

Dans les tableaux de proportionnalité, calculer $x$ en utilisant les produits en croix .

16	24
125	$x$

$x=\frac{125\times 24}{16}=187,5$

80	15
54	$x$

$x=\frac{54\times 15}{80}=10,125$

$x$	625
42	12

$x=\frac{42\times 625}{12}=2187,5$

Exercice 2 :

Dans les tableaux de proportionnalité, calculer x en utilisant les produits en croix.

16	24
125	x

$x=\frac{24\times 125}{16}$

${\color{DarkRed} x=187,5}$

80	15
54	x

$x=\frac{54\times 15}{80}$

${\color{DarkRed} x=10,125}$

35	x
2100	10920

$x=\frac{35\times 10920}{2100}$

${\color{DarkRed} x=182}$

Exercice 3 :
1. Quel est le volume de glace obtenu à partir de 6 litres de liquide ?
Laisse les traits de lecture (pointillés) en vert.
On obtient 6,5 L de glace.

2. Quel volume d’eau liquide faut-il mettre à geler pour obtenir 10 litres de glace ?
Laisse les traits de lecture (pointillés) en rouge.

Il faut mettre 9 L de liquide.

3. Le volume de glace est-il proportionnel au volume d’eau liquide ? Justifie sur ta copie.

Oui la courbe étant une droite qui passe par l’origine du repère, nous sommes dans une situation de proportionnalité.

Si c’est le cas, précise la valeur du cofficient de proportionnalité.

Considérons un point de la courbe A( 10;9) (cf question 1), le coefficient de proportionnalité est :

$a=\frac{ordonnee}{abscisse}=\frac{9}{10}=0,9$

Exercice 4 :

Un panda mange 45,6 kg de bambous en 2 jours.

1. Quelle masse de bambous mange-t-il en 13 jours ?

Nombre de jours	2	13
Masse (en kg)	45,6	x

$x=\frac{45,6\times 13}{2}$

$x=296,4\,kg$

il mange 296,4 kg de bambous en 13 jours .

2. Combien de jours lui faut-il pour manger 1 tonne de bambous ?

Arrondir le résultat à l’unité.

Rappel : 1 tonne = 1 000 kg .

Nombre de jours	2	x
Masse (en kg)	45,6	1000

$x=\frac{2\times 1000}{45,6}$

${\color{DarkRed} x=44}$

Il lui faut 44 jours pour manger une tonne de bambous .

Exercice 5 :

Un tube d’acier de longueur 3,4 m a une masse de 41,7 kg.

1. Calculer la masse d’un tube de 5 m de cet acier (arrondir le résultat à l’unité) .

Masse (en kg)	41,7	x
Longueur (en m)	3,4	5

$x=\frac{5\times 41,7}{3,4}$

$x=\frac{5\times 41,7}{3,4}\simeq 61$ kg

2. Un tube de cet acier a une masse de 8,34 kg .

Masse (en kg )	41,7	8,34
Longueur (en m)	3,4	y

Quelle est sa longueur ?

$y=\frac{3,4\times 8,34}{41,7}\simeq 0,68\,m$

Exercice 6 :

Noah roule dans sa voiture à une vitesse de 2 m / s, alors

qu’Emma roule à une vitesse de 90 km / h .

Qui est le plus rapide ?

2m/s=2×3,6=7,2 km/h

Emma est la plus rapide .

Exercice 7 :

Un objet se déplace à la vitesse de 100 m/s .

Cet objet se déplace à 36 km / h?à 360 km/h ? à 3600 km / h ?

100 m/s = 100×3,6=360 km/h

Exercice 8 :

Marion a installé une pompe pour arroser son jardin.

Cette pompe a un débit de 3 000 L par heure .

1. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir son arrosoir de 10 L .

3 000 L en 60 min

10 L en un temps t

$t=\frac{60\times 10}{3000}=0,2\,min$

2. Combien de temps faudra-t-il à Marion pour remplir sa citerne de 1 440 L ? Arrondir à l’unité.

3 000 L en 60 min

1440 L en un temps t

$t=\frac{60\times 1440}{3000}=28,8\,min$

3. Marion a fait fonctionner sa pompe pendant 12 min.

Quelle quantité d’eau a-t-elle utilisée ?

3 000 L en 60 min

un volume V en 12 min

$t=\frac{12\times 3000}{60}=600\,L$

4. Si Marion oublie de fermer sa pompe pendant 2 jours,

quelle quantité d’eau aura-t-elle utilisée ?

2 jours = 48 heures = 48×60=2880 min

3 000 L en 60 min

un volume V en 2880 min

$t=\frac{2880\times 3000}{60}=144000\,L$

Exercice 9 :

Calculer l’aire de la zone grisée (arrondie au $cm^2$ près).

Nous sommes dans une situation de proprotionnalité.

$360^{\circ}\leftrightarrow A_{totale}=\pi\times 4^2=16\pi\,cm^2$

$40^{\circ}\leftrightarrow A_{grisee}$

en utilisant la règle de 3 :

$A_{grisee} =\frac{40\times 16\pi}{360}$

${\color{DarkRed} A_{grisee}\simeq \,6cm^2}$

Exercice 10 :

Calculer cette distance .

$d=v\times t=340\times 8=272\,m$

Conclusion : je me trouve à 272 mètres .

Exercice 11 :

Une girafe peut courir à la vitesse de 50 km / h .

1. a. Convertir 250 m en km .

250m=0,25 km

b. Combien de temps met-elle pour parcourir 250 m à cette vitesse ?

50 km en 60 min

0,25 km en un temps t

$t=\frac{60\times 0,25}{50}=0,3min$

2. Quelle distance parcourt-elle en 3 min à cette vitesse ?

50 km en 60 min

une distance d en 3 min

$t=\frac{50\times 3}{60}=2,5\,km$

Exercice 21 :

Les tableaux ci-dessous sont-ils des tableaux de proportionnalité ?

$\frac{5}{12}=\frac{8}{19,2}=\frac{14}{33,6}=\frac{19}{45,6}=\frac{24}{57,6}$ donc le tableau a est un tableau de proportionnalité.

$\frac{8}{12}\neq\frac{20}{32}$ donc le tableau b n’est pas un tableau de proportionnalité.

Exercice 22 :

Pour chaque tableau de proportionnalité, calculer la valeur de la quatrième proportionnelle.

Exercice 23 :

Une voiture roule à 85 km/h ; donner sa vitesse en mètres par seconde. (m/s)

$85\,km\leftrightarrow 1h$

$85000\,m\leftrightarrow 3600\,s$

$\frac{85000}{3600}$ m $\leftrightarrow 1\,s$

$23,6\,m\leftrightarrow 1\,s$

Sa vitesse moyenne est d’à peu près $23,6\,m/s$ .

2. Le débit d’une rivière est 27 m³ par seconde (m³ /s). Comment s ‘exprime ce débit en litres par minute ?

$27\,m^3\leftrightarrow 1\,s$

$27\times 1000\,dm^3\leftrightarrow 1\,s$

$27\,000\,dm^3\leftrightarrow 1\,s$

$27\,000\,L\leftrightarrow 1\,s$

$27000\times 60\,L\leftrightarrow 1\,min$

$1\,620\,000\,L\leftrightarrow 1\,min$

Le débit de cette rivière est de 1 620 000 L/min.

3. Un cycliste parcourt 13 km en 16 min. Quelle est sa vitesse en km/h ?

$13\,km\leftrightarrow 16\,min$

$\frac{13}{16}$ km $\leftrightarrow 1\,min$

$\frac{13}{16}\times 60$ km $\leftrightarrow 1\,h$

$48,75\,km\leftrightarrow 1\,h$

La vitesse du cycliste est de 48,75 km/h.

4. Une isolation thermique permet de réduire les frais de chauffage de 12%.

Quelle était la dépense avant isolation si l’on paye après 4 254,80 €.

$x(1-\frac{12}{100})=x\times 0,88=0,88x$

$0,88x=4254,80$

$x=\frac{4254,80}{0,88}=4\,835$ €.

La dépense avant isolation était de 4 835 euros.

Exercice 24 :

Sur une carte de l’I.G.N. au 1/25 000, la distance d correspond à une distance D sur le terrain.

Exprimer d en fonction de D , puis D en fonction de d.

$d=\frac{D}{25000}$

2. A quelle distance sur le terrain correspond une distance de 12 cm sur la carte ?

$D=12\times 25000=300\,000\,cm=3\,km$

3. A quelle distance sur la carte correspond une distance sur le terrain de 1,8 km ?

$d=\frac{1800}{25000}=0,072\,m=7,2\,cm$

Exercice 25 :

La masse d’un mètre d’un certain fil de fer est de 30 g.

Déterminer et représenter graphiquement la masse en fonction de la longueur du fil

2. Montrer comment sur ce graphique on peut lire la masse de 5 mètres de fil.

Il suffit de trouver l’ordonnée du point de la courbe qui a pour abscisse 5 mètres.

3. Montrer comment sur ce graphique on peut lire la longueur d’un fil pesant 235 g.

Il suffit de trouver l’abscisse du point de la courbe qui a pour ordonnée 235 grammes.

Exercice 26 :

Une automobile consomme 6 litres d’essence pour parcourir 100 km à la vitesse de 90 km/h. On désigne par d la distance parcourue et par x la quantité d’essence utilisée.