Fractions : cours de maths en 6ème à télécharger en PDF.

Les fractions dans un cours de maths en 6ème faisant intervenir la définition, la comparaison et l’encadrement entre deux nombres consécutifs. La notion de partage ainsi que ma comparaison sur une droite graduée en sixième.

I. Vocabulaire

Définition :

$\frac{a}{b}$ est une fraction si son numérateur $a$ et son dénominateur $b$ sont des nombres entiers.

$fractions$

Exemple :

$\frac{15}{18}$ est une fraction tandis que $fractions$ et $\frac{1,5}{1,8}$ sont des nombres en écriture fractionnaire.

Règle:

Tout nombre entier peut s’écrire sous forme d’une fraction.

Exemple :

$21=\frac{21}{1}$

II. Fractions et partage

Exemple :

Colorier les $\frac{2}{6}$ d’un disque.

III. Lecture d’une fraction

Règle:

Pour lire une fraction, on lit d’abord le nombre du numérateur puis le nombre du dénominateur en ajoutant le suffixe « ièmes » .

Exemples :

$Lecture d'une fraction.$

IV. Nombre fraction

Définition :

La fraction $\frac{a}{b}$ est le nombre qui, multiplié par $b$ , donne $a$ .

Soit $\frac{a}{b}\times b=a$ .

Exemple :

$Nombre fraction$

V. Comparaison d’une fraction à 1

Règles :

Si le numérateur est supérieur au dénominateur, alors la fraction est supérieure à 1.
Si le numérateur est inférieur au dénominateur, alors la fraction est inférieure à 1.
Si le numérateur et le dénominateur sont égaux, alors la fraction est égale à 1.

Exemples :

Comparer les fractions $\frac{11}{15},\frac{17}{15},\frac{15}{15}$ à 1.

$\star$ $\frac{11}{15}$ est inférieur à 1 car 11<15.

$\star$ $\frac{15}{15}$ est égale à 1 car le numérateur et le dénominateur sont égaux.

$\star$ $\frac{17}{15}$ est supérieure à 1 car 17>15.

VI. Encadrement d’une fraction entre deux entiers consécutifs

Règle :

On effectue la division euclidienne du numérateur par le dénominateur.

On obtient un quotient entier qui correspond à la valeur approchée à l’unité par défaut du quotient.

Exemple :

Encadrer la fraction $\frac{39}{7}$ entre deux entiers consécutifs.

$\star$ On effectue la division euclidienne de de 39 par 7 : 39=5×7+4.

$\star$ 5 est la valeur approchée à l’unité par défaut du quotient $\frac{39}{7}$ donc 5 < $\frac{39}{7}$ < 5 + 1.

soit 5 < $\frac{39}{7}$ < 6.

VII. Décomposition d’une fraction

Règle:

Toute fraction peut se décomposer en une somme d’un entier et d’une fraction inférieure à 1. $Décomposition d'une fraction.$

VIII. Fraction et demi-droite graduée

Exemple :

Sur une demi-droite graduée, placer les points A et B d’abscisses respectives $\frac{5}{6}$ et $\frac{22}{6}$ .

$\star$ Pour placer les points A et B sur une demi-droite graduée, on choisit une longueur unité que l’on partage en six parts égales.

Chacune de ces parts correspond donc à $\frac{1}{6}$ de l’unité.

$\star$ Pour placer le point A, on utilise $\frac{5}{6}=5\times \frac{1}{6}$ ; on reporte donc cinq sixièmes à partir du point O.

$\star$ Pour placer le point B, on peut procéder de la même façon, ou utiliser le fait que $\frac{22}{6}=\frac{18}{6}+\frac{4}{6}=3+\frac{4}{6}$ et donc reporter quatre sixièmes après 3.